คู่อันดับ (Order)

               คู่อันดับ ( Ordered Pairs )  คือ  สัญลักษณ์ที่แสดงการจับคู่กันระหว่างสิ่ง  2  สิ่ง  เช่น  ระยะทางกับเวลา  ถ้าเราจะแสดงการจับคู่ระยะทาง  (กิโลเมตร)  กับเวลา  (ชั่วโมง)  เราจะเขียนระยะทางกับเวลาลงในวงเล็บเล็ก  และคั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาค  เช่น  (200, 4)  จะหมายถึงระยะทาง  200  กิโลเมตร  ต้องใช้เวลา  4  ชั่วโมง  เป็นต้น

คู่อันดับ  ประกอบด้วยสมาชิก  2  ตัว  คือ  สมาชิกตัวหน้า  และสมาชิกตัวหลัง  หรือสมาชิกตัวที่หนึ่งและสมาชิกตัวที่สอง

ตัวอย่างของคู่อันดับ

(a, b)  อ่านว่า  คู่อันดับ  เอบี

a เป็นสมาชิกตัวหน้าหรือสมาชิกตัวที่หนึ่งของคู่อันดับ  (a, b)

b เป็นสมาชิกตัวหลังหรือสมาชิกตัวที่สองของคู่อันดับ  (a, b)

(3, 9) อ่านว่า คู่อันดับสามเก้า

3 เป็นสมาชิกตัวหน้าหรือสมาชิกตัวที่หนึ่งของคู่อันดับ (3, 9)

9 เป็นสมาชิกตัวหลังหรือสมาชิกตัวที่สองของคู่อันดับ (3, 9)

การเขียนคู่อันดับจะสับเปลี่ยนสมาชิกไม่ได้ เพราะจะทำให้ความหมายเปลี่ยนไป  เช่น  (a, b)  เป็น  (b, a)  จะทำให้  (a, b)  ไม่เท่ากับ  (b, a)  ยกเว้น  a  =  b

 

การเท่ากันของคู่อันดับ     

บทนิยาม     คู่อันดับ  (a, b)  =  (c, d)   ก็ต่อเมื่อ   a  =  c  และ  b  =  d

เมื่อ  a, b, c, d  เป็นจำนวนจริงใด ๆ

 

 

ตัวอย่างที่  1    จากการเท่ากันของคู่อันดับต่อไปนี้จงหาค่าตัวแปร

1.1    (5, 9) = (a, 9)   จะได้        a =  5

1.2    (a, 7) = (-3, 7)  จะได้       a =  -3

1.3    (a+2, -1) = (8, -1) จะได้  a =  6

 ตัวอย่างที่  2         จงหาค่า  x  และ  y  ที่ทำให้  (x + 2, y + 10)  =  (6, 12)

        วิธีทำ       จากความหมายการเท่ากันของคู่อันดับ  จะได้ว่า

x + 2   =   6            และ      y + 10   =   12

\         x   =   4             และ             y   =   2

ตัวอย่างที่  3         จงหาค่าของ x  และ  y  ที่ทำให้  (2x + y, 24)  =  (6, 3x – y)

        วิธีทำ       จากความหมายการเท่ากันของคู่อันดับ  จะได้ว่า

2x + y              =             6              ………………………..    (1)

3x – y              =             24           ………………………..    (2)

(1) + (2) ;    5x     =             30

x     =             6

แทนค่า  x  ใน  (1)   จะได้

y            =             -6

 

  1. สิริลัคน์ แสงตะวัน

    ตัวอย่างที่ 1
    1.จงสร้างคู่อันดับทุกคู่โดยสมาชิกตัวหน้าเป็นสมาชิกของ A และสมาชิกตัวหลังเป็นสมาชิกของ B
    กำหนดให้ A={1,2,3} และ B={0,3}
    ตอบ (1,0),(1,3),(2,0),(2,3),(3,0),(3,3)

  2. สิริลัคน์ แสงตะวัน

    ตัวอย่างที่ 2 ถ้ากำหนดให้ (x ,y) = (3, 2x-5) จงหาค่าของ x กับ y
    วิธีทำ จากความจริงที่ว่า (a ,b)=(c ,d) ก็ต่อเมื่อ a = c และ b = d
    จะได้ x = 3 ………..(1)
    y = 2x-5 …………(2)
    แก้สมการ(1) กับ (2) จะได้ x = 3 และ y = 1
    ตอบ x = 3 และ y = 1

  3. สิริลัคน์ แสงตะวัน

    ตัวอย่างที่ 3 จงหาค่า x และ y ที่ทำให้(x+ 5,y+3)=(15,9)
    วิธีทำ จากความหมายการเท่ากันของคู่อันดับ จะได้ว่า
    x+5 = 15 และ y+3 = 9
    x = 10 y = 6
    ตอบ x = 10 y = 6

  4. สิริลัคน์ แสงตะวัน

    ขอบคุณมากค่ะ ดิฉันได้อ่านข้อมูลเบื้องต้นแล้วและลองทำดู เลยขอยกตัวอย่างมาให้เพื่อนๆดูจะได้เข้าใจกันมากขึ้นค่ะ

  5. รจนาภรณ์ สระแก้ว

    1. (2x+y,y) = (5,5x-9)
    ตอบ x = 2 ; y = 1
    2. (3x+4y,15) = (5,6x+3y)
    ตอบ x = 3 ; y = -1

  6. รัตติยา สุขหา

    ตัวอย่างที่ 3 จงหาค่า x และ y ที่ทำให้(x+ 5,y+3)=(15,9)
    วิธีทำ จากความหมายการเท่ากันของคู่อันดับ จะได้ว่า
    x+5 = 15 และ y+3 = 9
    x = 10 y = 6
    ตอบ x = 10 y = 6

  7. พุทธินันท์ ยี่สุ่นแก้ว

    ตัวอย่างที่ 3 จงหาค่า x และ y ที่ทำให้(x+ 5,y+3)=(15,9)
    วิธีทำ จากความหมายการเท่ากันของคู่อันดับ จะได้ว่า
    x+5 = 15 และ y+3 = 9
    x = 10 y = 6
    ตอบ x = 10 y = 6

  8. พุทธินันท์ ยี่สุ่นแก้ว

    ตัวอย่างที่ 1
    1.จงสร้างคู่อันดับทุกคู่โดยสมาชิกตัวหน้าเป็นสมาชิกของ A และสมาชิกตัวหลังเป็นสมาชิกของ B
    กำหนดให้ A={1,2,3} และ B={0,3}
    ตอบ (1,0),(1,3),(2,0),(2,3),(3,0),(3,3)

  9. รัตติยา สุขหา

    ตัวอย่างที่ 2 ถ้ากำหนดให้ (x ,y) = (3, 2x-5) จงหาค่าของ x กับ y
    วิธีทำ จากความจริงที่ว่า (a ,b)=(c ,d) ก็ต่อเมื่อ a = c และ b = d
    จะได้ x = 3 ………..(1)
    y = 2x-5 …………(2)
    แก้สมการ(1) กับ (2) จะได้ x = 3 และ y = 1
    ตอบ x = 3 และ y = 1

  10. ตัวอย่างที่ 1 จากการเท่ากันของคู่อันดับต่อไปนี้จงหาค่าตัวแปร

    1.1 (10, 15) = (a, 15) จะได้ a = 10

    1.2 (a, 9) = (-1, 9) จะได้ a = -1

    1.3 (a+8, -3) = (10, -3) จะได้ a = 2

  11. ตัวอย่างที่ 1 จากการเท่ากันของคู่อันดับต่อไปนี้จงหาค่าตัวแปร

    1.1 (11, 20) = (a, 20) จะได้ a = 11

    1.2 (a, 10) = (-9, 10) จะได้ a = -9

    1.3 (a+10, -5) = (15, -5) จะได้ a = 5

  12. ตัวอย่างที่ 1 จากการเท่ากันของคู่อันดับต่อไปนี้จงหาค่าตัวแปร

    1.1 (15, 20) = (a, 20) จะได้ a = 15

    1.2 (a, 12) = (-5, 12) จะได้ a = -5

    1.3 (a+13, -5) = (15, -5) จะได้ a = 2

  13. ตัวอย่างที่ 1 จากการเท่ากันของคู่อันดับต่อไปนี้จงหาค่าตัวแปร

    1.1 (20, 15) = (a, 15) จะได้ a = 20

    1.2 (a, 12) = (20, 12) จะได้ a = 20

    1.3 (a+15, 20) = (20, 20) จะได้ a = 5

  14. ตัวอย่างที่ 1 จากการเท่ากันของคู่อันดับต่อไปนี้จงหาค่าตัวแปร

    1.1 (14, 24) = (a, 24) จะได้ a = 14

    1.2 (a, 30) = (-21, 30) จะได้ a = -21

    1.3 (a+18, 23) = (20, 23) จะได้ a = 2

  15. วีรพล แสงตะวัน

    ตัวอย่างที่ 1 จากการเท่ากันของคู่อันดับต่อไปนี้จงหาค่าตัวแปร

    1.1 (4,6) = (a, 6) จะได้ a = 4

    1.2 (a, 8) = (9, 8) จะได้ a = 9

    1.3 (a+4, -1) = (8, -1) จะได้ a = 4

  16. วีรพล แสงตะวัน

    ตัวอย่างที่ 1 จากการเท่ากันของคู่อันดับต่อไปนี้จงหาค่าตัวแปร

    1.1 (4, 6) = (a, 6) จะได้ a = 4

    1.2 (a, 3) = (-7, 3) จะได้ a = -7

    1.3 (a+5, -1) = (8, -1) จะได้ a = 3

  17. วายุ พ่อวงค์

    ตัวอย่างที่ 2 จงหาค่า x และ y ที่ทำให้ (x + 4, y + 11) = (6, 14)

    วิธีทำ จากความหมายการเท่ากันของคู่อันดับ จะได้ว่า

    x +4 = 6 และ y + 11 = 14

    \ x = 2 และ y = 3

  18. สิริรัตน์ ภาสดา

    ตัวอย่างที่ 2 จงหาค่า x และ y ที่ทำให้ (x + 5, y + 10) = (10, 19)

    วิธีทำ จากความหมายการเท่ากันของคู่อันดับ จะได้ว่า

    x + 5 = 10 และ y + 10 = 19

    \ x = 5 และ y = 9

  19. พรชัย สำราญใจ

    ตัวอย่างที่ 1 จากการเท่ากันของคู่อันดับต่อไปนี้จงหาค่าตัวแปร

    1.1 (4,5)=(x,5) จะได้ x=4
    1.2 (a,9)=(10,9) จะได้ a=10
    1.3 (5,c)=(5,10) จะได้ c=10

  20. ขวัญฤดี แรมสูงเนิน

    ตัวอย่างที่ 1 จากการเท่ากันของคู่อันดับต่อไปนี้จงหาค่าตัวแปร

    1.1 (1,1)=(a,1) จะได้ a=1
    1.2 (x,6)=(5,6) จะได้ a=5

  21. จันทร์ฉาย วุฒิยา

    ตัวอย่างที่ 1 จากการเท่ากันของคู่อันดับต่อไปนี้จงหาค่าตัวแปร
    1.1 (5,X)=(5,5) จะได้ x=5
    1.2 (y,10)=(2,10) จะได้ y=2

  22. นภาพร เซี่ยงฉี

    ตัวอย่างที่ 1 จากการเท่ากันของคู่อันดับต่อไปนี้จงหาค่าตัวแปร
    1.1 (r,9)=(6,9) จะได้ r=6
    1.2 (2,a)=(2,8) จะได้ a=8

  23. ตัวอย่าง1 จากการเท่ากันของคู่อันดับต่อไปนี้จงหาค่าตัวแปร
    1. (a,2)=(5,2)จะได้ a=5
    2. (a+3,2)=(9,2)จะได้ a=6

  24. พิกุล ทรงพิมพ์

    ตัวอย่างที่ 1 จากการเท่ากันของคู่อันดับต่อไปนี้จงหาค่าตัวแปร
    1.1 (n,7)=(6,7) จะได้ r=6
    1.2 (2,a)=(2,6) จะได้ a=6

  25. สุรีพร ไหลหลั่ง

    3. จงหาค่า x และ y ที่ทำให้(x+ 5,y+3)=(15,9)
    วิธีทำ จากความหมายการเท่ากันของคู่อันดับ จะได้ว่า
    x+5 = 15 และ y+3 = 9
    x = 10 y = 6
    ตอบ x = 10 y = 6

  26. สุขประดิษฐ์ แหวนแก้ว

    ตัวอย่างที่ 1 จากการเท่ากันของคู่อันดับต่อไปนี้จงหาค่าตัวแปร

    1.1 (4,5)=(x,5) จะได้ x=4
    1.2 (a,9)=(10,9) จะได้ a=10
    1.3 (5,c)=(5,10) จะได้ c=10

  27. ตัวอย่างของคู่อันดับ
    (a, b) อ่านว่า คู่อันดับ เอบี
    a เป็นสมาชิกตัวหน้าหรือสมาชิกตัวที่หนึ่งของคู่อันดับ (a, b)
    b เป็นสมาชิกตัวหลังหรือสมาชิกตัวที่สองของคู่อันดับ (a, b)

    การเท่ากันของคู่อันดับ
    บทนิยาม คู่อันดับ (a, b) = (c, d) ก็ต่อเมื่อ a = c และ b = d
    เมื่อ a, b, c, d เป็นจำนวนจริงใด ๆ
    ตัวอย่างที่ 1 จากการเท่ากันของคู่อันดับต่อไปนี้จงหาค่าตัวแปร
    1.1 (8, 9) = (a, 9) จะได้ a = 8
    1.2 (a, 7) = (-5, 7) จะได้ a = -5

    จงหาค่า x และ y ที่ทำให้ (x + 2, y + 10) = (8, 12)
    วิธีทำ จากความหมายการเท่ากันของคู่อันดับ จะได้ว่า
    x + 2 = 8 และ y + 10 = 12
    \ x = 6 และ y = 2

  28. อภิญญา จันทร์งาม

    ตัวอย่างที่ 1 จากการเท่ากันของคู่อันดับต่อไปนี้จงหาค่าตัวแปร
    1.1 (8, 9) = (a, 9) จะได้ a = 8
    1.2 (a, 7) = (-5, 7) จะได้ a = -5

    จงหาค่า x และ y ที่ทำให้ (x + 2, y + 10) = (8, 12)
    วิธีทำ จากความหมายการเท่ากันของคู่อันดับ จะได้ว่า
    x + 2 = 8 และ y + 10 = 12
    \ x = 6 และ y = 2

  29. จารุวรรณ คณารส

    ตัวอย่างที่ 1 จากการเท่ากันของคู่อันดับต่อไปนี้จงหาค่าตัวแปร
    1.1 (2, 9) = (a, 9) จะได้ a = 2
    1.2 (a, 7) = (-8, 7) จะได้ a = -8
    1.3 (a+3, -1) = (8, -1) จะได้ a = 5

    จงหาค่า x และ y ที่ทำให้ (x + 2, y + 10) = (8, 12)
    วิธีทำ จากความหมายการเท่ากันของคู่อันดับ จะได้ว่า
    x + 2 = 8 และ y + 10 = 12
    \ x = 6 และ y = 2

  30. นางสาวกัลยาณี เป็งทอง

    ตัวอย่างที่ 1 จากการเท่ากันของคู่อันดับต่อไปนี้จงหาค่าตัวแปร
    (1,a)=(b,3)จะได้ a=3 และ b=1

  31. ตัวอย่างที่ 1 จากการเท่ากันของคู่อันดับต่อไปนี้จงหาค่าตัวแปร
    (8,a)=(b,4)จะได้ a=4และ b=8

  32. กัลยาณี เป็งทอง

    ตัวอย่างที่ 4 กำหนด คู่อันดับ ( x, y ) ดังนี้

    ( 6, 0 ) , (-2, 4 ) , ( -4,-6 ) , ( 4, 4 ) , (2, – 3 )

  33. แล้วถ้าเป็น (2x-3,y-2)=(x+9,3y-4) จะได้เท่าไหร่ค่ะช่วยบอกหน่อย

  34. ให้ 2x-3 = x+9 เป็นสมการที่ 1
    y-2 = 3y-4 เป็นสมการที่ 2
    สมการที่ 1 ก็ทำให้เหลือตัวแปร x ตัวแปรเดียวจะได้
    2x-3 = x+9
    2x-x = 9+3
    ดังนั้น x = 12
    สมการที่ 2 ก็ทำให้เหลือตัวแปร y เพียงตัวเดียวเช่นกัน จะได้
    y-2 = 3y-4
    y-3y = -4+2
    -2y = -2
    y = -2/-2
    y = 1
    (*หมายเหตุ เครื่องหมาย / เท่ากับเครื่องหมายหาร )
    ลองแทนค่า x และ y ในสมการดูค่ะ คำตอบก็จะออกมาเท่ากันทั้งสองข้าง

  35. ถ้า (x,y) ไม่เท่ากับ (4,5) ช่วยอธิบายข้อนี้หน่อยค่ะ ขอวิธีทำด้วย ขอบคุณค่ะ

  36. (x,y)=(2+y,8-x) หาx และyให้หน่อย

ใส่ความเห็น

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Connecting to %s

%d bloggers like this: