เหตุการณ์ (Event)

Event

View more documents from Aon Narinchoti

Advertisements
  1. สิริลัคน์ แสงตะวัน

    1.เหตุการณ์
    ในการทดลองสุ่ม โดยการโยนเหรียญ 1 อัน 1 ครั้ง ถ้าให้ H แทนหัวและ T แทนก้อย จะได้แซมเปิลสเปซของการทดลองคือ S = {H, T} ถ้าผลลัพธ์ที่สนใจคือ เหรียญขึ้นหัว เรียก ผลลัพธ์ที่ได้เหรียญขึ้นหัวว่า เหตุการณ์ที่เหรียญขึ้นหัว
    ให้ E แทนเหตุการณ์ที่เหรียญขึ้นหัว
    จะได้ E = {H} ซึ่งจะเห็นว่า E เป็นสับเซตของแซมเปิลสเปซ
    .
    .
    เหตุการณ์(Event) คือ สับเซตของแซมเปิลสเปซ
    ตัวอย่าง… โยนเหรียญ 2 เหรียญ 1 ครั้ง จงหา
    1. เหตุการณ์ที่เหรียญขึ้นหัวทั้งสองเหรียญ
    วิธีทำ แทนเหตุการณ์ที่เหรียญขึ้นหัวทั้งสองเหรียญ
     E1 = {(H, H)}

  2. นางสาวบุญมี ใจชื่น

    เหตุการณ์
    1. เหตุการณ์ที่ลูกเต๋าจะมีแต้มเป็นเลขคู่
    ตัวอย่างเช่น แทนเหตุการณ์ที่ลูกเต๋าจะมีแต้มเป็นเลขคู่
    E1= { (2,2),(4,4),(6,6) }

  3. โสภิดา สมเพ็ชร

    ตัวอย่าง จากการทอดลูกเต๋า1ลูก1ครั้ง จงเขียนเหตุการณ์ดังต่อไปนี้
    1.ลูกเต๋าขึ้นแต้มคู่
    2.ลูกเต๋าขึ้นแต้มน้อยกว่า4
    3.ลูกเต๋าขึ้นแต้มไม่เกิน6
    4.ลูกเต๋าขึ้นแต้มเป็นเลขคี่และน้อยกว่า4
    วิธีทำ เขียนแซมเปิลสเปซ จะได้ S={1,2,3,4,5,6}
    1.ลูกเต๋าขึ้นแต้มคู่ E1={2,4,6}
    2.ลูกเต๋าขึ้นแต้มน้อยกว่า4 E2={1,2,3}
    3.ลูกเต๋าขึ้นแต้มไม่เกิน6 E3={1,2,3,4,5,6}
    4.ลูกเต๋าขึ้นแต้มเป็นเลขคี่และน้อยกว่า4 E4={1,3}

  4. รัตนพร มูลมะณีย์

    เหตุการณ์
    กล่องใบหนึ่งมีลูกแก้วสีขาว 3 ลูก สีแดง 2 ลูก หยิบลูกแก้วจากกล่อง 2 ลูก
    จงหาเหตุการณ์ที่จะได้ลูกแก้วสีขาว 1 ลูก สีแดง 1 ลูก

    วิธีทำ ให้ ข1 , ข2 , ข3 เป็นลูกแก้วสีขาว 3 ลูก และ ด1 , ด2 เป็นลูกแก้วสีแดง 2 ลูก
    แซมเปิลสเปซ S = { ข1ข2 ,ข1ข3 , ข1ด1 ,ข1ด2, ข2ข3 , ข2ด1 , ข2ด2 , ข3ด1 , ข3ด2 , ด1ด2 }
    ให้ A เป็นเหตุการณ์ที่ผลลัพธ์เป็นลูกแก้วสีขาว 1 ลูก และสีแดง 1 ลูก
    เหตุการณ์ A = { ข1ด1 , ข1ด2 , ข2ด1 , ข2ด2 , ข3ด1, ข3ด2 }

  5. อนุสรณ์ หงส์โสดา ชั้น ม.5/8 เลขที่ 1

    เหตุการณ์
    1. เหตุการณ์ที่ลูกเต๋าจะมีแต้มเป็นเลขคู่
    ตัวอย่างเช่น แทนเหตุการณ์ที่ลูกเต๋าจะมีแต้มเป็นเลขคู่
    E1= { (1,1),(3,3),(5,5) }

  6. อนุสรณ์ หงส์โสดา ชั้น ม.5/8 เลขที่ 1

    เหตุการณ์
    1. เหตุการณ์ที่ลูกเต๋าจะมีแต้มเป็นเลขคู่
    ตัวอย่างเช่น แทนเหตุการณ์ที่ลูกเต๋าจะมีแต้มเป็นเลขคี่
    E1= { (1,1),(3,3),(5,5) }

  7. สลิตา พืชสิงห์

    ตัวอย่าง มีบัตรอยู่ 10 ใบซึ่งแต่ละใบมีหมายเลข 1,2,3,4, 5,6,7,8,9,10 ตามลำดับ
    สุ่มหยิบบัตรมา 2 ใบพร้อมกันจงหาเหตุการณ์ที่ผลรวมของหมายเลขบนบัตรทั้ง 2 ใบเป็นจำนวนคู่

    วิธีทำ คำว่าสุ่มหยิบบัตรมา 2 ใบ หมายถึง หยิบโดยไม่ดู หรือไม่เห็นว่าแต่ละใบหมายเลขอะไร
    ซึ่งลักษณะการหยิบโดยสุ่มแบบนี้ เราถือว่าเป็นการทดลองสุ่มเพราะเราไม่ทราบผลลัพธ์ล่วงหน้า
    เนื่องจากโจทย์ต้องการให้หาผลรวมของหมายเลขบนบัตร ดังนั้นแซมเปิลสเปซก็ต้องประกอบ
    ด้วยสมาชิกที่เป็นผลรวมของหมายเลขบนบัตรทั้ง 2 ใบ ที่สามารถเกิดขึ้นได้ทั้งหมด
    นักเรียนจะพบว่าผลรวมของหมายเลขจะมีค่าน้อยที่สุดเมื่อได้บัตร
    หมายเลข 1 และ 2 ซึ่งผลรวมเท่ากับ 3
    และผลรวมจะมีค่ามากที่สุดเมื่อได้บัตรหมายเลข 9 และ 10 ซึ่งผลรวมเท่ากับ 19
    แสดงว่าแซมเปิลสเปซ S จะมีลักษณะดังนี้
    S = {3, 4, 5, 6,…,17, 18, 19}
    สมมติให้ A เป็นเหตุการณ์ที่ผลรวมของหมายเลขบนบัตรทั้ง 2 ใบเป็นจำนวนคู่
    A = {4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18}

  8. นางสาวศุภลักษณ์ โทนหงส์ษา

    ตัวอย่าง
    จากการโยนเหรียญบาท 1 เหรียญ เเละทอดลูกเต๋่า 1 ลูก พร้อมกันจงเขียนเหตุการณ์
    (1.) ลูกเต๋าขึ้นเเต๋มคี่เเละเหรียญบาทขึ้นหัว
    วิธีทำ เขียนเเซมเปิลสเปซ จะได้
    ลูกเต๋าขึ้นเเต๋มคี่เเละเหรียญบาทขึ้นหัว
    E3 = {H1,H3,H5}

  9. ดวงพร หารไกร

    เหตุการณ์
    1. เหตุการณ์ที่ลูกเต๋า2ลูกจะมีแต้มเป็นเลขคี่
    ตัวอย่างเช่น แทนเหตุการณ์ที่ลูกเต๋าจะมีแต้มเป็นเลขคี่
    E1= { (1,1),(3,3),(5,5) }

  10. นายธีรวัฒน์ วรรณสิงห์ ม.5/8 เลขที่ 2

    เหตุการณ์
    1. เหตุการณ์ที่ลูกเต๋าจะมีแต้มเป็นเลขคี่
    ตัวอย่างเช่น แทนเหตุการณ์ที่ลูกเต๋าจะมีแต้มเป็นเลขคี่
    E1= { (1,1),(3,3),(5,5) }

  11. น.ส.พิสุกรรณิการ์ มนัสสิลา

    1.เหตุการณ์
    ในการทดลองสุ่ม โดยการโยนเหรียญ 1 อัน 1 ครั้ง ถ้าให้ H แทนหัวและ T แทนก้อย จะได้แซมเปิลสเปซของการทดลองคือ S = {H, T} ถ้าผลลัพธ์ที่สนใจคือ เหรียญขึ้นหัว เรียก ผลลัพธ์ที่ได้เหรียญขึ้นหัวว่า เหตุการณ์ที่เหรียญขึ้นหัว
    ให้ E แทนเหตุการณ์ที่เหรียญขึ้นหัว
    จะได้ E = {H} ซึ่งจะเห็นว่า E เป็นสับเซตของแซมเปิลสเปซ
    .
    .
    เหตุการณ์(Event) คือ สับเซตของแซมเปิลสเปซ
    ตัวอย่าง… โยนเหรียญ 2 เหรียญ 1 ครั้ง จงหา
    1. เหตุการณ์ที่เหรียญขึ้นหัวทั้งสองเหรียญ
    วิธีทำ แทนเหตุการณ์ที่เหรียญขึ้นหัวทั้งสองเหรียญ
     E1 = {(H, H)}

  12. นางสาวปิยนุช โพนทา

    เหตุการณ์
    1. เหตุการณ์ที่ลูกเต๋าจะมีแต้มเป็นเลขคู่ที่น้อยกว่า 4
    ตัวอย่างเช่น แทนเหตุการณ์ที่ลูกเต๋าจะมีแต้มเป็นเลขคู่ที่น้อยกว่า 4
    E1= { 2 }

  13. นางสาวสมฤทัย สันตสิงห์

    เหตุการณ์
    1. เหตุการณ์ที่ลูกเต๋าจะมีแต้มเป็นเลขคู่
    ตัวอย่างเช่น แทนเหตุการณ์ที่ลูกเต๋าจะมีแต้มเป็นเลขคู่
    E1= { (2,2),(4,4),(6,6) }

  14. น.ส.พัชราวลัย สืบสำราญ

    มีบัตรอยู่ 10 ใบซึ่งแต่ละใบมีหมายเลข 1,2,3,4, 5,6,7,8,9,10 ตามลำดับ
    สุ่มหยิบบัตรมา 2 ใบพร้อมกันจงหาเหตุการณ์ที่ผลรวมของหมายเลขบนบัตรทั้ง 2 ใบเป็นจำนวนคู่

    วิธีทำ คำว่าสุ่มหยิบบัตรมา 2 ใบ หมายถึง หยิบโดยไม่ดู หรือไม่เห็นว่าแต่ละใบหมายเลขอะไร
    ซึ่งลักษณะการหยิบโดยสุ่มแบบนี้ เราถือว่าเป็นการทดลองสุ่มเพราะเราไม่ทราบผลลัพธ์ล่วงหน้า
    เนื่องจากโจทย์ต้องการให้หาผลรวมของหมายเลขบนบัตร ดังนั้นแซมเปิลสเปซก็ต้องประกอบ
    ด้วยสมาชิกที่เป็นผลรวมของหมายเลขบนบัตรทั้ง 2 ใบ ที่สามารถเกิดขึ้นได้ทั้งหมด
    นักเรียนจะพบว่าผลรวมของหมายเลขจะมีค่าน้อยที่สุดเมื่อได้บัตร
    หมายเลข 1 และ 2 ซึ่งผลรวมเท่ากับ 3
    และผลรวมจะมีค่ามากที่สุดเมื่อได้บัตรหมายเลข 9 และ 10 ซึ่งผลรวมเท่ากับ 19
    แสดงว่าแซมเปิลสเปซ S จะมีลักษณะดังนี้
    S = {3, 4, 5, 6,…,17, 18, 19}
    สมมติให้ A เป็นเหตุการณ์ที่ผลรวมของหมายเลขบนบัตรทั้ง 2 ใบเป็นจำนวนคู่
    A = {4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18}

  15. พัชราภา อุปเนตร

    เหตุการณ์
    1. เหตุการณ์ที่ลูกเต๋าจะมีแต้มเป็นเลขคู่เเละน้อยกว่า2
    ตัวอย่างเช่น แทนเหตุการณ์ที่ลูกเต๋าจะมีแต้มเป็นเลขคู่เเละน้อยกว่า2
    E1= { o }

  16. นางสาว สุพาพร หลวงเจรีญ

    หลับตาหยิบลูกบอล 1 ลูกจากกล่องที่มีลูกบอลสีแดง 1 ลูก สีขาว 1 ลูก และสีน้ำเงิน 1 ลูก

    จงหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ต่อไปนี้

    (1) หยิบได้ลูกบอลสีแดง

    (2) หยิบได้ลูกบอลที่ไม่ใช่สีแดง
    ผลทั้งหมดที่อาจเกิดขึ้นได้จากการทดลองสุ่มคือ แดง ขาว และน้ำเงิน

    ดังนั้น จำนวนทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้เป็น 3

    (1) เหตุการณ์ที่จะหยิบได้ลูกบอลสีแดง คือ แดง

    จำนวนผลที่เกิดในเหตุการณ์นี้เป็น 1

    ฉะนั้นความน่าจะเป็นของเหตุการณ์หยิบได้ลูกบอลสีแดงเป็น หนึ่งส่วนสาม

    (2) เหตุการณ์ที่จะหยิบได้ลูกบอลที่ไม่ใช่สีแดง คือ

    หยิบได้ ขาว และ น้ำเงิน

    จำนวนผลที่เกิดขึ้นในเหตุการณ์เป็น 2

    ฉะนั้นความน่าจะเป็นของเหตุการณ์หยิบได้ลูกบอลที่ไม่ใช่สีแดงเป็น สองส่วนสาม

  17. นางสาว บุญจิรา ขันทะวงค์ ม. 5/8

    1.เหตุการณ์
    ในการทดลองสุ่ม โดยการโยนเหรียญ 1 อัน 1 ครั้ง ถ้าให้ H แทนหัวและ T แทนก้อย จะได้แซมเปิลสเปซของการทดลองคือ S = {H, T} ถ้าผลลัพธ์ที่สนใจคือ เหรียญขึ้นหัว เรียก ผลลัพธ์ที่ได้เหรียญขึ้นหัวว่า เหตุการณ์ที่เหรียญขึ้นหัว
    ให้ E แทนเหตุการณ์ที่เหรียญขึ้นหัว
    จะได้ E = {H} ซึ่งจะเห็นว่า E เป็นสับเซตของแซมเปิลสเปซ
    .
    .
    เหตุการณ์(Event) คือ สับเซตของแซมเปิลสเปซ
    ตัวอย่าง… โยนเหรียญ 2 เหรียญ 1 ครั้ง จงหา
    1. เหตุการณ์ที่เหรียญขึ้นหัวทั้งสองเหรียญ
    วิธีทำ แทนเหตุการณ์ที่เหรียญขึ้นหัวทั้งสองเหรียญ
     E1 = {(H, H)}

  18. น.ส กาญจนา เสาร์วงค์ ม. 5/8 เลขที่38

    เหตุการณ์
    1. เหตุการณ์ที่ลูกเต๋าจะมีแต้มเป็นเลขคี่เเละน้อยกว่า3
    ตัวอย่างเช่น แทนเหตุการณ์ที่ลูกเต๋าจะมีแต้มเป็นเลขคี่เเละน้อยกว่า3
    E1= { 1 }

  19. นางสาว เฉลิมมาศ ปัตพี เลขที่ 18 ม.5/8

    เหตุการณ์
    1. เหตุการณ์ที่ลูกเต๋าจะมีแต้มเป็นเลขคู่
    ตัวอย่างเช่น แทนเหตุการณ์ที่ลูกเต๋าจะมีแต้มเป็นเลขคู่
    E1= { (4,4),(6,6),(8,8) }

  20. นางสาว พรสวรรค์ มหาหงส์ เลขที่ 21 ม.5/8

    เหตุการณ์
    1. เหตุการณ์ที่ลูกเต๋าจะมีแต้มเป็นเลขคี่
    ตัวอย่างเช่น แทนเหตุการณ์ที่ลูกเต๋าจะมีแต้มเป็นเลขคู่
    E1= { (11,11),(13,13),(15,15) }

  21. นางสาวเอี่ยมอารีย์ จันคติ ม.5/8

    ในการโยนลูกเต๋า 1 ลูก
    แซมเปิลสเปซ S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
    ถ้า E1เป็นเหตุการณ์ที่แต้มบนลูกเต๋ามากกว่า 2 จะได้ว่า
    E1= {3, 4, 5, 6}
    ถ้า E2เป็นเหตุการณ์ ที่ แต้มบนลูกเต๋าเป็นเลขคี่ จะได้ว่า
    E2= {1, 3, 5}

  22. นางสาววิชชุดา วงค์อามาตย์ ม.5/8

    กล่องใบหนึ่งมีสลากที่มีหมายเลขตั้งแต่ 1 – 20 อย่างละ 1 ใบ ถ้าหยิบสลาก 1 ใบจากกล่องใบนี้ จะได้ว่า S = {1, 2, 3,…, 20}
    ถ้า A เป็นเหตุการณ์ที่สลากนั้นมีหมายเลขที่หารด้วย 2 ลงตัว
    B เป็นเหตุการณ์ที่สลากนั้ นมีหมายเลขที่หารด้วย 3 ลงตัว
    จะได้ว่า A = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20}
    B = {3, 6, 9, 12, 15, 18}

  23. ปภัสสร คำภูจูม

    ในการสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักศึกษากลุ่มหนึ่ง ซึ่งได้คะแนนสูงสุดเท่ากับ 50 คะแนนต่ำสุด 20 คะแนน
    1.เหตุการณ์ที่นักศึกษาได้น้อยกว่า 30
    2.เหตุการณ์ที่นักศึกษาได้คะแนนสูงกว่า 40
    วิธีทำ E1 = { 20 < X < 30}
    E2 = {40 < X < 50}

  24. น.ส พรรณธิชา ด่านวันดี เลขที่ 31 ม.5/8

    เหตุการณ์
    1. เหตุการณ์ที่ลูกเต๋าจะมีแต้มเป็นเลขคู่ที่น้อยกว่า 4
    ตัวอย่างเช่น แทนเหตุการณ์ที่ลูกเต๋าจะมีแต้มเป็นเลขคู่ที่น้อยกว่า 4
    E1= { 2 }

  25. นางสาว กนกทิพย์ ขุนไชยทอง

    สมมติให้คนนึงออกค้อน จงหาความน่าจะเป็นที่มีสามคนชนะ
    วิธีทั้งหมด = 1 x 3 x 3 x 3 x 3 = 81 วิธี
    วิธีที่มีคนชนะ 3 คน (ออกกระดาษ 3 คน ออกค้อนหรือกรรไกร 1 คน) = = 8
    (เลือกคนชนะ x ออกกระดาษ x เลือกคนแพ้ x ออกค้อนหรือกรรไกร)
    ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ = 8 / 81

  26. พรรณธิรา จันทร์เหลือง เลขที่20 ชั้น ม.๕/๘

    เหตุการณ์
    1. เหตุการณ์ที่ลูกเต๋าจะมีแต้มเป็นเลขคี่
    ตัวอย่างเช่น แทนเหตุการณ์ที่ลูกเต๋าจะมีแต้มเป็นเลขคี่
    E1= { (1,1),(3,3),(5,5) }

  27. นาย ฤทธิชัย มีโวหาร ชั้น ม. 5/8 เลขที่ 9

    เหตุการณ์
    เหตุการณ์
    1. เหตุการณ์ที่ลูกเต๋าจะมีแต้มเป็นเลขคู่ที่น้อยกว่า 6

    ตัวอย่างเช่น แทนเหตุการณ์ที่ลูกเต๋าจะมีแต้มเป็นเลขคู่ที่น้อยกว่า 6
    E1= { 2,4 }

  28. นางสาว นุศรา สมเพ็ชร ชั้น ม. 5/8 เลขที่ 43

    เหตุการณ์
    1. เหตุการณ์ที่ลูกเต๋าจะมีแต้มเป็นเลขคู่ที่น้อยกว่า 8
    ตัวอย่างเช่น แทนเหตุการณ์ที่ลูกเต๋าจะมีแต้มเป็นเลขคู่ที่น้อยกว่า 8
    E1= { 2,4,6 }

  29. นาย ทินกร ประพล เลขที่ 4 ม.5/8

    เหตุการณ์
    1. เหตุการณ์ที่ลูกเต๋าจะมีแต้มเป็นเลขคี่เเละน้อยกว่า7
    ตัวอย่างเช่น แทนเหตุการณ์ที่ลูกเต๋าจะมีแต้มเป็นเลขคี่เเละน้อยกว่า7
    E1= { 5,3,1}

  30. นาย เศกสิทธิ์ พรมบุตร เลขที่ 10 ม.5/8

    เหตุการณ์
    1. เหตุการณ์ที่ลูกเต๋าจะมีแต้มเป็นเลขคู่เเละน้อยกว่า8
    ตัวอย่างเช่น แทนเหตุการณ์ที่ลูกเต๋าจะมีแต้มเป็นเลขคู่เเละน้อยกว่า8
    E1= { 6,4,2}

  31. นางสาว ศิรินาฎ คุณศิริ เลขที่ 22 ม.5/8

    เหตุการณ์
    1. เหตุการณ์ที่ลูกเต๋าจะมีแต้มเป็นเลขคี่เเละน้อยกว่า9
    ตัวอย่างเช่น แทนเหตุการณ์ที่ลูกเต๋าจะมีแต้มเป็นเลขคี่เเละน้อยกว่า9
    E1= { 7,5,3,1 }

  32. นางสาว จริญา ข่าทิพย์พาที เลขที่ 42 ม.5/8

    มีบัตรอยู่ 10 ใบซึ่งแต่ละใบมีหมายเลข 1,2,3,4, 5,6,7,8,9,10 ตามลำดับ
    สุ่มหยิบบัตรมา 2 ใบพร้อมกันจงหาเหตุการณ์ที่ผลรวมของหมายเลขบนบัตรทั้ง 2 ใบเป็นจำนวนคู่

    วิธีทำ คำว่าสุ่มหยิบบัตรมา 2 ใบ หมายถึง หยิบโดยไม่ดู หรือไม่เห็นว่าแต่ละใบหมายเลขอะไร
    ซึ่งลักษณะการหยิบโดยสุ่มแบบนี้ เราถือว่าเป็นการทดลองสุ่มเพราะเราไม่ทราบผลลัพธ์ล่วงหน้า
    เนื่องจากโจทย์ต้องการให้หาผลรวมของหมายเลขบนบัตร ดังนั้นแซมเปิลสเปซก็ต้องประกอบ
    ด้วยสมาชิกที่เป็นผลรวมของหมายเลขบนบัตรทั้ง 2 ใบ ที่สามารถเกิดขึ้นได้ทั้งหมด
    นักเรียนจะพบว่าผลรวมของหมายเลขจะมีค่าน้อยที่สุดเมื่อได้บัตร
    หมายเลข 1 และ 2 ซึ่งผลรวมเท่ากับ 3
    และผลรวมจะมีค่ามากที่สุดเมื่อได้บัตรหมายเลข 9 และ 10 ซึ่งผลรวมเท่ากับ 19
    แสดงว่าแซมเปิลสเปซ S จะมีลักษณะดังนี้
    S = {3, 4, 5, 6,…,17, 18, 19}
    สมมติให้ A เป็นเหตุการณ์ที่ผลรวมของหมายเลขบนบัตรทั้ง 2 ใบเป็นจำนวนคู่
    A = {4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18}

  33. นาย ศราวุฒิไม้เเก้ว ชั้นม5/10 เลขที่11

    เเบบฝึกทักษะที่ 14

    1.1.E1={(1,4)(2,3)(3,2)(4,1)}
    1.2.E2={(1,1)(2,2)(3,3)(4,4)(5,5)(6,6)}
    1.3 E3={(5,6)(6,5)(6,6)}
    2.1E1={(ชชช)(ชชญ)(ชญช)(ญชช)(ญญช)(ญชญ)(ชญญ)}
    2.2E2={(ชชญ)(ญชญ)(ชญญ)(ญญญ)
    2.3E3={(ชชญ)(ชญญ)}
    3.1E1={Jโพดำ,Jโพเเดง,Jข้าวหลาม, Jดอกจิก}
    3.2E2={3โพเเดง}

ใส่ความเห็น

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Connecting to %s

%d bloggers like this: