คู่อันดับ (Order)
คู่อันดับ ( Ordered Pairs ) คือ สัญลักษณ์ที่แสดงการจับคู่กันระหว่างสิ่ง 2 สิ่ง เช่น ระยะทางกับเวลา ถ้าเราจะแสดงการจับคู่ระยะทาง (กิโลเมตร) กับเวลา (ชั่วโมง) เราจะเขียนระยะทางกับเวลาลงในวงเล็บเล็ก และคั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาค เช่น (200, 4) จะหมายถึงระยะทาง 200 กิโลเมตร ต้องใช้เวลา 4 ชั่วโมง เป็นต้น
คู่อันดับ ประกอบด้วยสมาชิก 2 ตัว คือ สมาชิกตัวหน้า และสมาชิกตัวหลัง หรือสมาชิกตัวที่หนึ่งและสมาชิกตัวที่สอง
ตัวอย่างของคู่อันดับ
(a, b) อ่านว่า คู่อันดับ เอบี
a เป็นสมาชิกตัวหน้าหรือสมาชิกตัวที่หนึ่งของคู่อันดับ (a, b)
b เป็นสมาชิกตัวหลังหรือสมาชิกตัวที่สองของคู่อันดับ (a, b)
(3, 9) อ่านว่า คู่อันดับสามเก้า
3 เป็นสมาชิกตัวหน้าหรือสมาชิกตัวที่หนึ่งของคู่อันดับ (3, 9)
9 เป็นสมาชิกตัวหลังหรือสมาชิกตัวที่สองของคู่อันดับ (3, 9)
การเขียนคู่อันดับจะสับเปลี่ยนสมาชิกไม่ได้ เพราะจะทำให้ความหมายเปลี่ยนไป เช่น (a, b) เป็น (b, a) จะทำให้ (a, b) ไม่เท่ากับ (b, a) ยกเว้น a = b
การเท่ากันของคู่อันดับ
บทนิยาม คู่อันดับ (a, b) = (c, d) ก็ต่อเมื่อ a = c และ b = d
เมื่อ a, b, c, d เป็นจำนวนจริงใด ๆ
ตัวอย่างที่ 1 จากการเท่ากันของคู่อันดับต่อไปนี้จงหาค่าตัวแปร
1.1 (5, 9) = (a, 9) จะได้ a = 5
1.2 (a, 7) = (-3, 7) จะได้ a = -3
1.3 (a+2, -1) = (8, -1) จะได้ a = 6
ตัวอย่างที่ 2 จงหาค่า x และ y ที่ทำให้ (x + 2, y + 10) = (6, 12)
วิธีทำ จากความหมายการเท่ากันของคู่อันดับ จะได้ว่า
x + 2 = 6 และ y + 10 = 12
\ x = 4 และ y = 2
ตัวอย่างที่ 3 จงหาค่าของ x และ y ที่ทำให้ (2x + y, 24) = (6, 3x – y)
วิธีทำ จากความหมายการเท่ากันของคู่อันดับ จะได้ว่า
2x + y = 6 ……………………….. (1)
3x – y = 24 ……………………….. (2)
(1) + (2) ; 5x = 30
x = 6
แทนค่า x ใน (1) จะได้
y = -6
krunarinchoti 
ตัวอย่างที่ 1
1.จงสร้างคู่อันดับทุกคู่โดยสมาชิกตัวหน้าเป็นสมาชิกของ A และสมาชิกตัวหลังเป็นสมาชิกของ B
กำหนดให้ A={1,2,3} และ B={0,3}
ตอบ (1,0),(1,3),(2,0),(2,3),(3,0),(3,3)
ตัวอย่างที่ 2 ถ้ากำหนดให้ (x ,y) = (3, 2x-5) จงหาค่าของ x กับ y
วิธีทำ จากความจริงที่ว่า (a ,b)=(c ,d) ก็ต่อเมื่อ a = c และ b = d
จะได้ x = 3 ………..(1)
y = 2x-5 …………(2)
แก้สมการ(1) กับ (2) จะได้ x = 3 และ y = 1
ตอบ x = 3 และ y = 1
ตัวอย่างที่ 3 จงหาค่า x และ y ที่ทำให้(x+ 5,y+3)=(15,9)
วิธีทำ จากความหมายการเท่ากันของคู่อันดับ จะได้ว่า
x+5 = 15 และ y+3 = 9
x = 10 y = 6
ตอบ x = 10 y = 6
ขอบคุณมากค่ะ ดิฉันได้อ่านข้อมูลเบื้องต้นแล้วและลองทำดู เลยขอยกตัวอย่างมาให้เพื่อนๆดูจะได้เข้าใจกันมากขึ้นค่ะ
1. (2x+y,y) = (5,5x-9)
ตอบ x = 2 ; y = 1
2. (3x+4y,15) = (5,6x+3y)
ตอบ x = 3 ; y = -1
ตัวอย่างที่ 3 จงหาค่า x และ y ที่ทำให้(x+ 5,y+3)=(15,9)
วิธีทำ จากความหมายการเท่ากันของคู่อันดับ จะได้ว่า
x+5 = 15 และ y+3 = 9
x = 10 y = 6
ตอบ x = 10 y = 6
ตัวอย่างที่ 3 จงหาค่า x และ y ที่ทำให้(x+ 5,y+3)=(15,9)
วิธีทำ จากความหมายการเท่ากันของคู่อันดับ จะได้ว่า
x+5 = 15 และ y+3 = 9
x = 10 y = 6
ตอบ x = 10 y = 6
ตัวอย่างที่ 1
1.จงสร้างคู่อันดับทุกคู่โดยสมาชิกตัวหน้าเป็นสมาชิกของ A และสมาชิกตัวหลังเป็นสมาชิกของ B
กำหนดให้ A={1,2,3} และ B={0,3}
ตอบ (1,0),(1,3),(2,0),(2,3),(3,0),(3,3)
ตัวอย่างที่ 2 ถ้ากำหนดให้ (x ,y) = (3, 2x-5) จงหาค่าของ x กับ y
วิธีทำ จากความจริงที่ว่า (a ,b)=(c ,d) ก็ต่อเมื่อ a = c และ b = d
จะได้ x = 3 ………..(1)
y = 2x-5 …………(2)
แก้สมการ(1) กับ (2) จะได้ x = 3 และ y = 1
ตอบ x = 3 และ y = 1
ตัวอย่างที่ 1 จากการเท่ากันของคู่อันดับต่อไปนี้จงหาค่าตัวแปร
1.1 (10, 15) = (a, 15) จะได้ a = 10
1.2 (a, 9) = (-1, 9) จะได้ a = -1
1.3 (a+8, -3) = (10, -3) จะได้ a = 2
ตัวอย่างที่ 1 จากการเท่ากันของคู่อันดับต่อไปนี้จงหาค่าตัวแปร
1.1 (11, 20) = (a, 20) จะได้ a = 11
1.2 (a, 10) = (-9, 10) จะได้ a = -9
1.3 (a+10, -5) = (15, -5) จะได้ a = 5
ตัวอย่างที่ 1 จากการเท่ากันของคู่อันดับต่อไปนี้จงหาค่าตัวแปร
1.1 (15, 20) = (a, 20) จะได้ a = 15
1.2 (a, 12) = (-5, 12) จะได้ a = -5
1.3 (a+13, -5) = (15, -5) จะได้ a = 2
ตัวอย่างที่ 1 จากการเท่ากันของคู่อันดับต่อไปนี้จงหาค่าตัวแปร
1.1 (20, 15) = (a, 15) จะได้ a = 20
1.2 (a, 12) = (20, 12) จะได้ a = 20
1.3 (a+15, 20) = (20, 20) จะได้ a = 5
ตัวอย่างที่ 1 จากการเท่ากันของคู่อันดับต่อไปนี้จงหาค่าตัวแปร
1.1 (14, 24) = (a, 24) จะได้ a = 14
1.2 (a, 30) = (-21, 30) จะได้ a = -21
1.3 (a+18, 23) = (20, 23) จะได้ a = 2
ตัวอย่างที่ 1 จากการเท่ากันของคู่อันดับต่อไปนี้จงหาค่าตัวแปร
1.1 (4,6) = (a, 6) จะได้ a = 4
1.2 (a, 8) = (9, 8) จะได้ a = 9
1.3 (a+4, -1) = (8, -1) จะได้ a = 4
ตัวอย่างที่ 1 จากการเท่ากันของคู่อันดับต่อไปนี้จงหาค่าตัวแปร
1.1 (4, 6) = (a, 6) จะได้ a = 4
1.2 (a, 3) = (-7, 3) จะได้ a = -7
1.3 (a+5, -1) = (8, -1) จะได้ a = 3
ตัวอย่างที่ 2 จงหาค่า x และ y ที่ทำให้ (x + 4, y + 11) = (6, 14)
วิธีทำ จากความหมายการเท่ากันของคู่อันดับ จะได้ว่า
x +4 = 6 และ y + 11 = 14
\ x = 2 และ y = 3
ตัวอย่างที่ 2 จงหาค่า x และ y ที่ทำให้ (x + 5, y + 10) = (10, 19)
วิธีทำ จากความหมายการเท่ากันของคู่อันดับ จะได้ว่า
x + 5 = 10 และ y + 10 = 19
\ x = 5 และ y = 9
(x+y, 6) = (1, 3x+2y)
ช่วยหาทีครับ งง
ตัวอย่างที่ 1 จากการเท่ากันของคู่อันดับต่อไปนี้จงหาค่าตัวแปร
1.1 (4,5)=(x,5) จะได้ x=4
1.2 (a,9)=(10,9) จะได้ a=10
1.3 (5,c)=(5,10) จะได้ c=10
ตัวอย่างที่ 1 จากการเท่ากันของคู่อันดับต่อไปนี้จงหาค่าตัวแปร
1.1 (1,1)=(a,1) จะได้ a=1
1.2 (x,6)=(5,6) จะได้ a=5
ตัวอย่างที่ 1 จากการเท่ากันของคู่อันดับต่อไปนี้จงหาค่าตัวแปร
1.1 (5,X)=(5,5) จะได้ x=5
1.2 (y,10)=(2,10) จะได้ y=2
ตัวอย่างที่ 1 จากการเท่ากันของคู่อันดับต่อไปนี้จงหาค่าตัวแปร
1.1 (r,9)=(6,9) จะได้ r=6
1.2 (2,a)=(2,8) จะได้ a=8
ตัวอย่าง1 จากการเท่ากันของคู่อันดับต่อไปนี้จงหาค่าตัวแปร
1. (a,2)=(5,2)จะได้ a=5
2. (a+3,2)=(9,2)จะได้ a=6
ตัวอย่างที่ 1 จากการเท่ากันของคู่อันดับต่อไปนี้จงหาค่าตัวแปร
1.1 (n,7)=(6,7) จะได้ r=6
1.2 (2,a)=(2,6) จะได้ a=6
3. จงหาค่า x และ y ที่ทำให้(x+ 5,y+3)=(15,9)
วิธีทำ จากความหมายการเท่ากันของคู่อันดับ จะได้ว่า
x+5 = 15 และ y+3 = 9
x = 10 y = 6
ตอบ x = 10 y = 6
ตัวอย่างที่ 1 จากการเท่ากันของคู่อันดับต่อไปนี้จงหาค่าตัวแปร
1.1 (4,5)=(x,5) จะได้ x=4
1.2 (a,9)=(10,9) จะได้ a=10
1.3 (5,c)=(5,10) จะได้ c=10
ตัวอย่างของคู่อันดับ
(a, b) อ่านว่า คู่อันดับ เอบี
a เป็นสมาชิกตัวหน้าหรือสมาชิกตัวที่หนึ่งของคู่อันดับ (a, b)
b เป็นสมาชิกตัวหลังหรือสมาชิกตัวที่สองของคู่อันดับ (a, b)
การเท่ากันของคู่อันดับ
บทนิยาม คู่อันดับ (a, b) = (c, d) ก็ต่อเมื่อ a = c และ b = d
เมื่อ a, b, c, d เป็นจำนวนจริงใด ๆ
ตัวอย่างที่ 1 จากการเท่ากันของคู่อันดับต่อไปนี้จงหาค่าตัวแปร
1.1 (8, 9) = (a, 9) จะได้ a = 8
1.2 (a, 7) = (-5, 7) จะได้ a = -5
จงหาค่า x และ y ที่ทำให้ (x + 2, y + 10) = (8, 12)
วิธีทำ จากความหมายการเท่ากันของคู่อันดับ จะได้ว่า
x + 2 = 8 และ y + 10 = 12
\ x = 6 และ y = 2
ตัวอย่างที่ 1 จากการเท่ากันของคู่อันดับต่อไปนี้จงหาค่าตัวแปร
1.1 (8, 9) = (a, 9) จะได้ a = 8
1.2 (a, 7) = (-5, 7) จะได้ a = -5
จงหาค่า x และ y ที่ทำให้ (x + 2, y + 10) = (8, 12)
วิธีทำ จากความหมายการเท่ากันของคู่อันดับ จะได้ว่า
x + 2 = 8 และ y + 10 = 12
\ x = 6 และ y = 2
ตัวอย่างที่ 1 จากการเท่ากันของคู่อันดับต่อไปนี้จงหาค่าตัวแปร
1.1 (2, 9) = (a, 9) จะได้ a = 2
1.2 (a, 7) = (-8, 7) จะได้ a = -8
1.3 (a+3, -1) = (8, -1) จะได้ a = 5
จงหาค่า x และ y ที่ทำให้ (x + 2, y + 10) = (8, 12)
วิธีทำ จากความหมายการเท่ากันของคู่อันดับ จะได้ว่า
x + 2 = 8 และ y + 10 = 12
\ x = 6 และ y = 2
ตัวอย่างที่ 1 จากการเท่ากันของคู่อันดับต่อไปนี้จงหาค่าตัวแปร
(1,a)=(b,3)จะได้ a=3 และ b=1
ตัวอย่างที่ 1 จากการเท่ากันของคู่อันดับต่อไปนี้จงหาค่าตัวแปร
(8,a)=(b,4)จะได้ a=4และ b=8
ตัวอย่างที่ 4 กำหนด คู่อันดับ ( x, y ) ดังนี้
( 6, 0 ) , (-2, 4 ) , ( -4,-6 ) , ( 4, 4 ) , (2, – 3 )
แล้วถ้าเป็น (2x-3,y-2)=(x+9,3y-4) จะได้เท่าไหร่ค่ะช่วยบอกหน่อย
ให้ 2x-3 = x+9 เป็นสมการที่ 1
y-2 = 3y-4 เป็นสมการที่ 2
สมการที่ 1 ก็ทำให้เหลือตัวแปร x ตัวแปรเดียวจะได้
2x-3 = x+9
2x-x = 9+3
ดังนั้น x = 12
สมการที่ 2 ก็ทำให้เหลือตัวแปร y เพียงตัวเดียวเช่นกัน จะได้
y-2 = 3y-4
y-3y = -4+2
-2y = -2
y = -2/-2
y = 1
(*หมายเหตุ เครื่องหมาย / เท่ากับเครื่องหมายหาร )
ลองแทนค่า x และ y ในสมการดูค่ะ คำตอบก็จะออกมาเท่ากันทั้งสองข้าง
ถ้า (x,y) ไม่เท่ากับ (4,5) ช่วยอธิบายข้อนี้หน่อยค่ะ ขอวิธีทำด้วย ขอบคุณค่ะ
(x,y)=(2+y,8-x) หาx และyให้หน่อย
y=-5 , x=-3 ครับ
x=2+y สมการที่ 1
y=8-x สมการที่ 2
เอาค่าxจากสมการที่1 ไปแทนค่า x ในสมการที่2
y=8-(2+y)
y=8-2-y
y=6-y
2y=6
y=3
เอาค่าyไปแทนในสมการที่1เพื่อหาค่าx
x=2+3
x=5
ขอถามหน่อยค่ะ
ถ้า(x,3)=(-2,y) จงหาค่าของ x,y
ขอวิธีทำด้วยนะคะ ขอบคุณค่ะ
benjawan x=-2 , y=3 ทุกอย่างโจทย์มันให้หมดแล้วนิคับ เราไม่จำเป็นต้องหาอะไร แค่ดู ก็ตอบได้เลย
ขอความช่วยเหลือหน่อยค่ะ rกำลัง3[(x,y)€i,i yกำลัง2=x-4]ข้อนี้จะตอบยังงัยค่ะ
2X+7 -3X+22 ขอวิธีทำหน่อยค่ะ คิดไม่ออก
เเล้วถ้าเป็น (4,5)=(2x-y,x1+y) หละคะทำยังไงหรอคะ
เเก้โจทย์นะคะโจทย์ข้างบนผิดคะ
(4,5)=(2x-y,x+y)
ช่วยหน่อยค่ะ (2x+1,13)=(2x-y,x+3y)
(-3,a)= (b-4,6) หายังไงคะ
(X+y,x-y)=(6,4)
y=1
x=5
(3x+1,5x-2)=(2y+8,y-5)
ถ้าเป็นแบบนี้ละครับ จงหาค่า x,y โจทย์ (x,y)=(4,5)
(x+y,6)=(1,3x+2y)
ทำยังไงคะบอกหน่อย🥺
(2x+3,5) = (3,y) วิธีทำทำอย่างไรค่ะ