ความน่าจะเป็น (probability)
Probability
View more documents from Aon Narinchoti
ที่มา http://www.iadth.com
ผู้จัดทำ
-
พบกับครูที่ FACEBOOK
ข่าวไอทีน่ารู้- มีความผิดพลาดเกิดขึ้น feed อาจใช้งานไม่ได้ชั่วคราว ลองใหม่อีกครั้งภายหลัง
- วิทยาศาสตร์น่ารู้
- มีความผิดพลาดเกิดขึ้น feed อาจใช้งานไม่ได้ชั่วคราว ลองใหม่อีกครั้งภายหลัง
- ผู้จัดกวน
- มีความผิดพลาดเกิดขึ้น feed อาจใช้งานไม่ได้ชั่วคราว ลองใหม่อีกครั้งภายหลัง
THAISMEDU
เว็บไซต์นี้อยู่ภายใต้โครงการ "ก้าวใหม่ครูไทย ก้าวไกลด้วย Social Media"
-
Flickr Photos
- ข่าวด่วน
- มีความผิดพลาดเกิดขึ้น feed อาจใช้งานไม่ได้ชั่วคราว ลองใหม่อีกครั้งภายหลัง
เอกสารคู่มือ Social Media
เพื่อนบ้าน
- Thai Teacher TV
QR Code
krunarinchoti 
ตัวอย่าง ในลิ้นชักมีถุงเท้าอยู่4คู่เป็นถุงเท้าสีดำ2คู่และสีขาว2คู่ ถ้าทำการทดลองสุ่มโดยหยิบถุงเท้ามา2คู่ ให้หาความน่าจะเป็นที่จะได้ถุงเท้าทั้งสองคู่เป็นสีเดียวกัน
วิธีทำ มีถุงเท้าสีดำ2คู่ ให้เป็น ด1,ด2
มีถุงเท้าสีขาว2คู่ ให้เป็น ข1,ข2
S={(ด1ด2),(ด1ข1),(ด1ข2),(ด2ข1),(ด2ข2),(ข1ข2),}
n(S)=6
n(E)=2 นั้นก็คือ{(ด1ด2),(ข1ข2)}
เพราะฉะนั้น ความน่าจะเป็นที่จะได้ถุงเท้าทั้งสองคู่เป็นสีเดียวกันเท่ากับ2/6หรือ1/3
ตัวอย่าง ความน่าจะเป็นที่ A เรียงเป็นตัวแรก จากการเรียงตัวอักษร 2 ตัวจากอักษร 3 ตัว คือ A , B และ C
S = { AB , BA , AC , CA , BC , CB }
E = { AB , AC }
P(E) = 2/6 = 0.33
นั่นคือ ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ A เรียงเป็นตัวแรก = 2/6 = 0.33
3. ในการจัดงานของบริษัทแห่งหนึ่ง ได้แจบัตรแก่ผู้ร่วมงาน 100 ใบซึ่งมีเลขตั้งแต่ 00 ถึง 99 กำกับอยู่ สุ่มหยิบต้นขั้วของบัตรขึ้นมา 1 ใบ เพื่อมอบรางวัลแก่ผู้เข้าชมงาน ผู้ที่มีบัตรซึ่งมีหมายเลขที่ตรงกับต้นขั้วจะได้รับรางวัลที่ 1 ส่วนผู้ที่มีหมายเลขซึ่งมีหลักหน่วยตรงกันกับต้นขั้วหรือหลักสิบตรงกับต้นขั้วเพียงหลักเดียวจะได้รับรางวัลที่ 2 ถ้าสมชายได้รับแจกบัตรมา 1 ใบความน่าจะเป็นที่สมชายจะได้รับรางวัลคือข้อใดต่อไปนี้
วิธีทำ
ให้ E แทนเหตุการณ์ที่สมชายจะได้รับรางวัล ดังนั้นเราจะได้ n(E) = 19 ทั้งนี้วิธีที่จะได้รางวัลที่หนึ่งมี 1 วิธี วิธีที่หลักสิบตรงกับต้นขั้วมี 9 วิธี และวิธีที่หลักหน่วยตรงกับต้นขั้วมี 9 วิธี
ดังนั้นเราจะได้ P(E) = n(E)/n(s) = 19/100
ตัวอย่าง หยิบลูกปิงปอง 2 ลูกจากกล่องใบหนึ่งที่มีลูกปิงปองสีแดง สีขาว และสีส้ม สีละ 1 ลูก โดยหยิบทีละลูกแล้ววางคืน จงเขียนแซมเปิลสเปซของการหยิบ
วิธีทำ ด แทนแดง ข แทนขาว ส แทนส้ม
S= { ดด,ดข,ดส,ขข,ขด,ขส,สส,สด,สข}
n(s)=9
ตัวอย่างที่ จงหาความน่าจะเป็นของการทอดลูกเต๋า 1 ลูก 1 ครั้ง ที่มีแต้มมากกว่า 3
วิธีทำ ทอดลูกเต๋า 1 ลูก 1 ครั้ง จะได้ S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }
ดังนั้น n(S) = 6
เหตุการณ์ที่ต้องการคือ ให้ขึ้นแต้มมากกว่า 3 จะได้ E = { 4, 5, 6 }
ดังนั้น n(E) = 3
ความน่าจะเป็นของการทอดลูกเต๋า 1 ลูก 1 ครั้ง ที่มีแต้มมากกว่า 3 คือ
ตัวอย่าง
กล่องใบหนึ่งมีลูกแก้วสีขาว 3 ลูก สีแดง 2 ลูก หยิบลูกแก้วจากกล่อง 2 ลูก
จงหาเหตุการณ์ที่จะได้ลูกแก้วสีขาว 1 ลูก สีแดง 1 ลูก
เนื่องจากเราสนใจแซมเปิลสเปซของลูกแก้วแต่ละลูกที่ถูกหยิบขึ้นมา
ดังนั้นเราให้ ข1 , ข2 , ข3 เป็นลูกแก้วสีขาว 3 ลูก และ ด1 , ด2 เป็นลูกแก้วสีแดง 2 ลูก
แซมเปิลสเปซ S = { ข1ข2 ,ข1ข3 , ข1ด1 ,ข1ด2, ข2ข3 , ข2ด1 , ข2ด2 , ข3ด1 , ข3ด2 , ด1ด2 }
ให้ A เป็นเหตุการณ์ที่ผลลัพธ์เป็นลูกแก้วสีขาว 1 ลูก และสีแดง 1 ลูก
เหตุการณ์ A = { ข1ด1 , ข1ด2 , ข2ด1 , ข2ด2 , ข3ด1, ข3ด2 }
จาการทอดลูกเต๋า1ลูกและเหรียญบาท1เหรียญ1ครั้งพร้อมกันจงหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์
1.ลูกเต๋าขึ้นแต้มไม่เกิน6
วิธีทำ S={H1,H2,H3,H4,H5,H6,T1,T2,T3,T4,T5,T6}
n(S)=12
n(E1)=12นั่นคือ{H1,H2,H3,H4,H5,H6,T1,T2,T3,T4,T5,T6}
ดังนั้น ลูกเต๋าขึ้นแต้มไม่เกิน6เท่ากับ12/12หรือ1
ในการโยนลูกเต๋าที่เที่ยงตรง 1 ลูก ความน่าจะเป็นที่จะได้แต้มบนลูกเต๋ามากกว่าหรือ
เท่ากับ 3 เป็นเท่าใด
วิธีทา ในที่นี้ S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
ทั้งนี้จะได้ว่าน้าหนักของแต่ละจุดตัวอย่างเท่ากับ
6
1
ให้ E = เหตุการณ์ที่แต้มบนลูกเต๋ามากกว่าหรือเท่ากับ 3
= {3, 4, 5, 6}
P(E) =1/6+1/6+1/6+1/6
=4/6
=2/3
ลูกเต๋าลูกหนึ่งถูกถ่วงน้ำหนักให้แต้มคู่แต่ละหน้ามีโอกาสจะเกิดขึ้นเป็นสองเท่าของแต้มคี่แต่ละหน้า ความน่าจะเป็นที่โยนลูกเต๋า 1 ครั้งได้แต้มเป็น 1 หรือ แต้มคู่ เท่ากับข้อใด
ให้ S แทน sample space จะได้ S = {1,2,3,4,5,6}
สมาชิกแต่ละตัวใน S เกิดขึ้นไม่เท่ากันดังนี้
P({1}) = P({3}) = P({5}) = 1/9
P({2}) = P({4}) = P({6}) = 2/9
ให้ E = {1, 2, 4, 6} เราต้องการหา P(E)
ให้ a แทน ความน่าจะเป็นที่ลูกเต๋าจะเกิดแต้ม 2
b แทน ความน่าจะเป็นที่ลูกเต๋าจะเกิดแต้ม 1
ดังนั้น a = 2b และ 3a + 3b = 1
2(2b) + 3b =1
b = 1/9 , a = 2/9
เพราะฉะนั้น ในการโยนลูกเต๋าลูกนี้ 1 ครั้ง ความน่าจะเป็นที่จะได้แต้ม 1 หรือแต้มคู่ คือ
3a + b = 6/9 + 1/9 = 7/9
ตัวอย่าง ความน่าจะเป็นที่ C เรียงเป็นตัวแรก จากการเรียงตัวอักษร 2 ตัวจากอักษร 3 ตัว คือ C,D และ E
S = { CD , DC , CE , EC , DE, ED }
E = { CD , CE }
P(E) = 2/6 = 0.33
นั่นคือ ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ A เรียงเป็นตัวแรก = 2/6 = 0.33
ตัวอย่าง ความน่าจะเป็นที่ Oเรียงเป็นตัวแรก จากการเรียงตัวอักษร 2 ตัวจากอักษร 3 ตัว คือ O,D และ P
S = { OD , DO, OL , LO , DL, LD }
E = { OD ,OL }
P(L) = 2/6 = 0.33
นั่นคือ ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ A เรียงเป็นตัวแรก = 2/6 = 0.33
ตัวอย่าง ความน่าจะเป็นที่ Oเรียงเป็นตัวแรก จากการเรียงตัวอักษร 2 ตัวจากอักษร 3 ตัว คือ O,D และ L
S = { OD , DO, OL , LO , DL, LD }
E = { OD ,OL }
P(L) = 2/6 = 0.33
นั่นคือ ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ A เรียงเป็นตัวแรก = 2/6 = 0.33
จากการทอดลูกเต๋า1ลูกและเหรียญบาท1เหรียญ1ครั้งพร้อมกันจงหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์
1.ลูกเต๋าขึ้นแต้มไม่เกิน2
วิธีทำ S={H1,H2,T1,T2}
n(S)=4
n(E1)=12นั่นคือ{H1,H2,H3,H4,H5,H6,T1,T2,T3,T4,T5,T6}
ดังนั้น ลูกเต๋าขึ้นแต้มไม่เกิน6เท่ากับ4/12หรือ0.33
จาการทอดลูกเต๋า1ลูกและเหรียญบาท1เหรียญ1ครั้งพร้อมกันจงหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์
1.ลูกเต๋าขึ้นแต้มไม่เกิน5
วิธีทำ S={H1,H2,H3,H4,H5,H6,T1,T2,T3,T4,T5}
n(S)=10
n(E1)=10นั่นคือ{H1,H2,H3,H4,H5,H6,T1,T2,T3,T4,T5}
ดังนั้น ลูกเต๋าขึ้นแต้มไม่เกิน5เท่ากับ10/10หรือ1
ผลการสอบวิชาคณิตศาสตร์และวิชาเคมีของนักเรียนกลุ่มหนึ่ง ปรากฏว่า 1/3 ของนักเรียนทั้งหมดผ่านคณิตศาสตร์ และ 8/15 ของนักเรียนทั้งหมดผ่านวิชาเคมี ถ้าความน่าจะเป็นของนักเรียนคนหนึ่งในกลุ่มนี้ที่จะสอบผ่านอย่างมากหนึ่งวิชาเป็น 4/5 แล้ว ความน่าจะเป็นที่เขาจะสอบผ่านอย่างน้อยหนึ่งวิชา เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
ให้ M แทนเหตุการณ์ที่นักเรียนสอบวิชาคณิตศาสตร์ผ่าน และ C แทนเหตุการณ์ที่นักเรียนสอบวิชาเคมีผ่าน
จากโจทย์จะได้
P(M) = 1/3, P(C) = 8/15, P[(M ∩ C)’ ] = 4/5
จากเงื่อนไขที่ 3 เราจะได้
P(M ∩ C) = 1 – [(M ∩ C)’ ] = 1 – 4/5 = 1/5
ดังนั้นเราจะได้ความน่าจะเป็นที่นักเรียนคนนี้จะสอบผ่านอย่างน้อยหนึ่งวิชาคือ
P(M U C) = P(M) + P(C) – P(M ∩ C) = 1/3 + 8/15 -1/5 = 10/15 = 2/3
กล่องใบหนึ่งมีลูกแก้วสีขาว 3 ลูก สีแดง 2 ลูก หยิบลูกแก้วจากกล่อง 2 ลูก
จงหาเหตุการณ์ที่จะได้ลูกแก้วสีขาว 1 ลูก สีแดง 1 ลูก
เนื่องจากเราสนใจแซมเปิลสเปซของลูกแก้วแต่ละลูกที่ถูกหยิบขึ้นมา
ดังนั้นเราให้ ข1 , ข2 , ข3 เป็นลูกแก้วสีขาว 3 ลูก และ ด1 , ด2 เป็นลูกแก้วสีแดง 2 ลูก
แซมเปิลสเปซ S = { ข1ข2 ,ข1ข3 , ข1ด1 ,ข1ด2, ข2ข3 , ข2ด1 , ข2ด2 , ข3ด1 , ข3ด2 , ด1ด2 }
ให้ A เป็นเหตุการณ์ที่ผลลัพธ์เป็นลูกแก้วสีขาว 1 ลูก และสีแดง 1 ลูก
เหตุการณ์ A = { ข1ด1 , ข1ด2 , ข2ด1 , ข2ด2 , ข3ด1, ข3ด2 }
วอย่าง ความน่าจะเป็นที่ Oเรียงเป็นตัวแรก จากการเรียงตัวอักษร 2 ตัวจากอักษร 3 ตัว คือ K,N และ P
S = { KN , NK, NP , PN, NP, NP }
E = { KN ,NP }
P(L) = 2/6 = 0.33
นั่นคือ ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ A เรียงเป็นตัวแรก = 2/6 = 0.33
ตัวอย่าง หยิบลูกปิงปอง 2 ลูกจากกล่องใบหนึ่งที่มีลูกปิงปองสีม่วง สีแสด และสีดำ สีละ 1 ลูก โดยหยิบทีละลูกแล้ววางคืน จงเขียนแซมเปิลสเปซของการหยิบ
วิธีทำ ม แทนม่วง ส แทน แสด ด แทน ดำ
S= { มม,มส,มด,สม,สด,สส,ดด,ดส,ดม}
n(s)=9
ตัวอย่าง ความน่าจะเป็นที่ E เรียงเป็นตัวแรก จากการเรียงตัวอักษร 2 ตัวจากอักษร 3 ตัว คือ E, D และ F
S = { ED , DE , FE , DF, FD , EF }
E = { ED , EF }
P(E) = 2/6 = 0.33
นั่นคือ ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ A เรียงเป็นตัวแรก = 2/6 = 0.33
ความน่าจะเป็นที่ Oเรียงเป็นตัวแรก จากการเรียงตัวอักษร 2 ตัวจากอักษร 3 ตัว คือ A,B และ C
S = { AB , BA, CA , BC, CB, AC }
E = { AB ,AC }
P(L) = 2/6 = 0.33
นั่นคือ ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ A เรียงเป็นตัวแรก = 2/6 = 0.33
ความน่าจะเป็นที่ Oเรียงเป็นตัวแรก จากการเรียงตัวอักษร 2 ตัวจากอักษร 3 ตัว คือ A,B และ C
S = {HI,IE,JH,IJ,JI,HJ}
E = { HI ,HJ }
P(L) = 2/6 = 0.33
นั่นคือ ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ A เรียงเป็นตัวแรก = 2/6 = 0.33
ความน่าจะเป็นที่ A เรียงเป็นตัวแรก จากการเรียงตัวอักษร 2 ตัวจากอักษร 3 ตัว คือ A , B และ C
วิธีทำ S = { AB , BA , AC , CA , BC , CB }
E = { AB , AC }
P(E) = นั่นคือ ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ A เรียงเป็นตัวแรก =
ตัวอย่าง หยิบลูกปิงปอง 2 ลูกจากกล่องใบหนึ่งที่มีลูกปิงปองสีแดง สีขาว และสีส้ม สีละ 1 ลูก โดยหยิบทีละลูกแล้ววางคืน จงเขียนแซมเปิลสเปซของการหยิบ
วิธีทำ ด แทนแดง ข แทนขาว ส แทนส้ม
S= { ดด,ดข,ดส,ขข,ขด,ขส,สส,สด,สข}
n(s)=9
ตัวอย่าง ความน่าจะเป็นที่ C เรียงเป็นตัวแรก จากการเรียงตัวอักษร 2 ตัวจากอักษร 3 ตัว คือ C,D และ E
S = { CD , DC , CE , EC , DE, ED }
E = { CD , CE }
P(E) = 2/6 = 0.33
นั่นคือ ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ A เรียงเป็นตัวแรก = 2/6 = 0.33
ตัวอย่าง ความน่าจะเป็นที่ C เรียงเป็นตัวแรก จากการเรียงตัวอักษร 2 ตัวจากอักษร 3 ตัว คือ E,Fและ G
S = { EF,EG,FG,FE,GE,GF }
E = { EF,GF }
P(E) = 2/6 = 0.33
นั่นคือ ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ A เรียงเป็นตัวแรก = 2/6 = 0.33
ตัวอย่าง ความน่าจะเป็นที่ E เรียงเป็นตัวแรก จากการเรียงตัวอักษร 2 ตัวจากอักษร 3 ตัว คือ E,Fและ G
S = { EF,EG,FG,FE,GE,GF }
E = { EF,GF }
P(E) = 2/6 = 0.33
นั่นคือ ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ A เรียงเป็นตัวแรก = 2/6 = 0.33
(อันนี้ของจริงครับ)
ตัวอย่าง ความน่าจะเป็นที่ P เรียงเป็นตัวแรก จากการเรียงตัวอักษร 2 ตัวจากอักษร 3 ตัว คือP,Qและ R
S = { PQ,QR,RP,RQ,QP,PR }
E = { PQ,PR}
P(E) = 2/6 = 0.33
นั่นคือ ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ A เรียงเป็นตัวแรก = 2/6 = 0.33
จะจัดนักเรียน 10 คน ซึ่งมีนายสาทิศกับนางสาวสุดาอยู่ด้วย ความน่าจะเป็นที่
ก. นายสาทิศกับนางสาวสุดาจะนั่งติดกัน
ข. นายสาทิศกับนางสาวสุดาจะนั่งแยกกัน
ค. นายสาทิศอยู่หัวแถวและนางสาวสุดาอยู่ท้ายแถว
1) หา n(S) ให้ S เป็นแซมเปิลสเปซ จัดได้ 10! วิธี
หา n(E) Eก นายสาทิศกับนางสาวสุดาจะนั่งติดกัน จัดได้ ( 9! X 2! )
P(Eก) = =
ดังนั้นความน่าจะเป็นที่นายสาทิศกับนางสาวสุดาจะนั่งติดกัน เท่ากับ
2) หา n(E) ให้ Eข นายสาทิศกับนางสาวสุดาจะนั่งแยกกัน จัดได้ 10! – (9! 2!) วิธี
P(Eข) = = 1 – =
ดังนั้นความน่าจะเป็นที่นายสาทิศกับนางสาวสุดาจะนั่งแยกกันเท่ากับ
3) หา n(E) ให้ Eค นายสาทิศอยู่หัวแถวนางสาวสุดาท้ายแถว จัดได้ 1 X 8! X 1 วิธี
P(Eค) = =
ดังนั้นความน่าจะเป็นที่นายสาทิศอยู่หัวแถวนางสาวสุดาท้ายแถว เท่ากับ
ความน่าจะเป็นที่ A เรียงเป็นตัวแรก จากการเรียงตัวอักษร 2 ตัวจากอักษร 3 ตัว คือ A , B และ C
S = { AB , BA , AC , CA , BC , CB }
E = { AB , AC }
P(E) =
นั่นคือ ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ A เรียงเป็นตัวแรก =
ตัวอย่าง ความน่าจะเป็นที่ Oเรียงเป็นตัวแรก จากการเรียงตัวอักษร 2 ตัวจากอักษร 3 ตัว คือ O,Fและ L
S = { OF , FO, OL , LO , FL, LF }
E = { OF ,OL }
P(L) = 2/6 = 0.33
นั่นคือ ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ A เรียงเป็นตัวแรก = 2/6 = 0.33
ตัวอย่าง ความน่าจะเป็นที่ Oเรียงเป็นตัวแรก จากการเรียงตัวอักษร 2 ตัวจากอักษร 3 ตัว คือ O,D และ A
S = { OD , DO, OA , AO , DA, AD }
E = { OD ,OA }
P(L) = 2/6 = 0.33
นั่นคือ ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ A เรียงเป็นตัวแรก = 2/6 = 0.33
ตัวอย่าง ความน่าจะเป็นที่ Oเรียงเป็นตัวแรก จากการเรียงตัวอักษร 2 ตัวจากอักษร 3 ตัว คือ A,D และ L
S = { AD , DA, AL , LA , DL, LD }
E = { AD ,AL }
P(L) = 2/6 = 0.33
นั่นคือ ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ A เรียงเป็นตัวแรก = 2/6 = 0.33
จงหาวิธีจัดต้นกุหลาบใส่กระถางโดยที่ต้นกุหลาบมี 3 ต้น ได้แก่ แดง ขาว ชมพู ให้ใส่ลงใน 2 กระถาง ได้แก่กระถางใหญ่และกระถางเล็ก
วิธีทำ ( แดง,ใหญ่) ( แดง,เล็ก) ( ขาว,ใหญ่) (ขาว,เล็ก) (ชมพู,ใหญ่) (ชมพู,เล็ก)
= (3)(2)
= 6 วิธี
นั่นคือ ความน่าจะเป็นของวิธีการจัดต้นกุหลาบใส่กระถาง
ได้ 6 วิธี
คณินมีกางเกง 4 ตัวซึ่งมีสีเเดง สีชมพู สีเหลืองเเละสีฟ้า และมีเสื้อยืดแขนสั้นและแขนยาว โดยให้ใส่ทั้งกางเกงเเละเสื้ออย่างละ 1ตัว
วิธีทำ (สีแดง,เสื้อยืดเเขนสั้น) (สีแดง,เสื้อยืดเเขนยาว) (สีชมพู,เสื้อยืดเเขนสั้น) (สีชมพู,เสื้อยืดเเขนยาว) (สีเหลือง,เสื้อยืดเเขนสั้น) (สีเหลือง,เสื้อยืดเเขนยาว) (สีฟ้า,เสื้อยืดเเขนสั้น) (สีฟ้า,เสื้อยืดเเขนยาว)
=(4)(2)
=8ชุด
นั่นคือ ความน่าจะเป็นของการเเต่งตัวของคณินมี 8 ชุด
มีผลไม้ 4 ชนิด ได้แก่ ส้ม เงาะ องุ่น และลิ้นจี่และมีขนมหวานได้แก่ กล้วยบวชชีและบัวลอยไข่หวาน ถ้าต้องการรับปประทานอาหารอย่างละ 1 ชนิด จะมีวิธีเลือกรับประทานทั้งหมดได้กี่วิธี
วิธีทำ
(ส้ม,กล้วยบวชชี),(ส้ม,บัวลอยไข่หวาน),( เงาะ,กล้วยบวชชี), (เงาะ,บัวลอยไข่หวาน), (องุ่น,กล้วยบวชชี), (องุ่น,บัวลอยไข่หวาน),( ลิ้นจี่กล้วยบวช), (ลิ้นจี่,บัวลอยไข่หวาน)
=(4)(2)
= 8 วิธี
นั่นคือ ความน่าจะเป็นในการเลือกรับประทานทั้งหมดมี 8 วิธี
มีตุ๊กตา3ชนิด คือ ตุ๊กตาหมีพู ตุ๊กตาโดเรม่อน ตุ๊กตาหมีแพนด้า และมีกล่องใส่ตุ๊กตาอยู่ 2 ขนาดคือ กล่องเล็ก และกล่องใหญ่ จะมีวิธีเลือกจัดตุ๊กตาใส่กล่องได้ทั้งหมดกี่วิธี
วิธีทำ (ตุ๊กตาหมีพู,กล่องเล็ก) (ตุ๊กตาหมีพู,กล่องใหญ่) (ตุ๊กตาโดเรม่อน,กล่องเล็ก) (ตุ๊กตาโดเรม่อน,กล่องใหญ่) (ตุ๊กตาหมีแพนด้า,กล่องเล็ก) (ตุ๊กตาหมีแพนด้า,กล่องใหญ่)
=(3)(2)
=6 วิธี
นั่นคือ ความน่าจะเป็นของการเลือกจัดตุ๊กตาใส่กล่อง ทั้งหมดมี 6 วิธี
กล่องใบหนึ่งมีลูกแก้วสีขาว 3 ลูก สีแดง 2 ลูก หยิบลูกแก้วจากกล่อง 2 ลูก จงหาเหตุการณ์ที่จะได้ลูกแก้วสีขาว 1 ลูก สีแดง 1 ลูก
วิธีทำ เราให้ ข1 , ข2 , ข3 เป็นลูกแก้วสีขาว 3 ลูก และ ด1 , ด2 เป็นลูกแก้วสีแดง 2 ลูก จะได้ = { ข1ข2 ,ข1ข3 , ข1ด1 ,ข1ด2, ข2ข3 , ข2ด1 , ข2ด2 , ข3ด1 , ข3ด2 , ด1ด2 }
ให้ A เป็นเหตุการณ์ที่ผลลัพธ์เป็นลูกแก้วสีขาว 1 ลูก และสีแดง 1 ลูก
เหตุการณ์ A = { ข1ด1 , ข1ด2 , ข2ด1 , ข2ด2 , ข3ด1, ข3ด2 }
มีลูกบอล4สี คือ สีแดง สีดำ สีขาว สีชมพู และมีกล่องใส่ลูกบอลอยู่ 2 ขนาดคือ กล่องเล็ก และกล่องใหญ่ จะมีวิธีเลือกจัดลูกบอลใส่กล่องได้ทั้งหมดกี่วิธี
วิธีทำ
(ลูกบอลสีแดง,กล่องเล็ก) (ลูกบอลสีแดง,กล่องใหญ่) (ลูกบอลสีดำ,กล่องเล็ก) (ลูกบอลสีดำ,กล่องใหญ่) (ลูกบอลสีขาว,กล่องเล็ก) (ลูกบอลสีขาว,กล่องใหญ่) (ลูกบอลสีชมพู,กล่องเล็ก) (ลูกบอลสีชมพู,กล่องใหญ่)
=(4)(2)
=8 วิธี
นั่นคือ ความน่าจะเป็นของการเลือกจัดลูกบอลสีใส่กล่อง ทั้งหมดมี 8 วิธี
เเบบฝึกหัดที่15
S={ด1ด2,ด1ข1,ด2ข2,ด2ข1,ด2ข2,ข1ข2}
E={ด1ด2,ข1ข2}
P(E)=1/3
2.S{3,4,7,9,10,11}
E1={4,10} P(E1)=1/3
E2={3,7,11}P(E2)=1/2
E3={3,9}P(E3)=1/3
E4{4,9}P(E4)=1/3
3.1. P(E1)=3/4
2.P(E2)=19/20
3.P(E3)=1/10
4
1.1 1/2
1.2 1/4
1.3 3/4
2.1 1/8
2.2 7/8
3.1 1/2
3.2 1/2
3.3 1/4
เเบบฝึกทักษะที่15
คำตอบที่ได้
1.S={ด1ด2,ด1ข1,ด2ข2,ด2ข1,ด2ข2,ข1ข2}
E={ด1ด2,ข1ข2}
P(E)=1/3
2.S{3,4,7,9,10,11}
E1={4,10} P(E1)=1/3
E2={3,7,11}P(E2)=1/2
E3={3,9}P(E3)=1/3
E4{4,9}P(E4)=1/3
3.1. P(E1)=3/4
2.P(E2)=19/20
3.P(E3)=1/10
4
1.1 1/2
1.2 1/4
1.3 3/4
2.1 1/8
2.2 7/8
3.1 1/2
3.2 1/2
3.3 1/4
ตอบคำถามเเบบฝึกหัดที่15
คำตอบ
S={ด1ด2,ด1ข1,ด2ข2,ด2ข1,ด2ข2,ข1ข2}
E={ด1ด2,ข1ข2}
P(E)=1/3
2.S{3,4,7,9,10,11}
E1={4,10} P(E1)=1/3
E2={3,7,11}P(E2)=1/2
E3={3,9}P(E3)=1/3
E4{4,9}P(E4)=1/3
3.1. P(E1)=3/4
2.P(E2)=19/20
3.P(E3)=1/10
4
1.1 1/2
1.2 1/4
1.3 3/4
2.1 1/8
2.2 7/8
3.1 1/2
3.2 1/2
3.3 1/4
คำตอบของเเบบฝึกหัดที่15
S={ด1ด2,ด1ข1,ด2ข2,ด2ข1,ด2ข2,ข1ข2}
E={ด1ด2,ข1ข2}
P(E)=1/3
2.S{3,4,7,9,10,11}
E1={4,10} P(E1)=1/3
E2={3,7,11}P(E2)=1/2
E3={3,9}P(E3)=1/3
E4{4,9}P(E4)=1/3
3.1. P(E1)=3/4
2.P(E2)=19/20
3.P(E3)=1/10
4
1.1 1/2
1.2 1/4
1.3 3/4
2.1 1/8
2.2 7/8
3.1 1/2
3.2 1/2
3.3 1/4
คำตอบของเเบบฝึกหัดที่15
S={ด1ด2,ด1ข1,ด2ข2,ด2ข1,ด2ข2,ข1ข2}
E={ด1ด2,ข1ข2}
P(E)=1/3
2.S{3,4,7,9,10,11}
E1={4,10} P(E1)=1/3
E2={3,7,11}P(E2)=1/2
E3={3,9}P(E3)=1/3
E4{4,9}P(E4)=1/3
3.1. P(E1)=3/4
2.P(E2)=19/20
3.P(E3)=1/10
4
1.1 1/2
1.2 1/4
1.3 3/4
2.1 1/8
2.2 7/8
3.1 1/2
3.2 1/2
3.3 1/4
ในกล่องใบหนึ่งบรรจุสัมอยู่ 6 ผล เป็นสัมสายน้ำผึ้ง 4 ผลและสัมเขียวหวาน 2 ผล สุ่มหยิบสัมขึ้นมา 3ผล ความน่าจะเป็นที่จะหยิบได้สัมสายร้ำผึ้ง 2 ผล และสัมเขียวหวาน 1 ผลเท่ากับเท่าไร
ทอดลูกเต๋า 1 ลูก 2 ครั้ง จงหาความน่าจะเป็นที่จะขึ้นแต้ม 2 3 5 ในการทอดครั้งแรก และขึ้นแต้ม 1 3 5 6 ในการทอดครั้งที่สอง
จัดเด็กผู้ชาย 5 คน ผู้หญิง 5 คน ให้ยืนเรียงแถวหน้ากระดาน จงหาความน่าเป็นที่เด็กชาย ก ยืนหัวแถวเสมอและเด็กหญิงกับเด็กชายต้องยืนสลับกัน
มีตำแหน่งว่างอยู่ 5 ตำแหน่ง เป็นตำแหน่งชาย 2 ตำแหน่ง ตำแหน่งหญิง 3 ตำแหน่ง ถ้ามีผู้สมัครชาย 4 คน หญืง 5 คน จะมีวิธีบรรจุเข้าทำงานกี่วิธี
ในห้องเรียนห้องหนึ่งมีนักเรียนหญิง 18 คน นักเรียนชาย 12คน ถ้าจะเลือกนักเรียน1คนโดยการสุ่ม โอกาสที่จะได้นักเรียนหญิงเท่ากับเท่าไร
ถ้าลูกเต๋า2ลูกโยนพร้อมกันได้เท่ากับ36แล้วเราจะหาผลต่างได้อย่างไร
ดีมากกกกกก