ความน่าจะเป็น (Probability)
1. สาระ
สาระที่ 5 การวิเคราะห์ข้อมูลและความน่าจะเป็น
2. มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 5.2 ใช้วิธีการทางสถิติและความรู้เกี่ยวกับความน่าจะเป็นในการคาดการณ์ได้อย่างสมเหตุสมผล
มาตรฐาน ค 5.3 ใช้ความรู้เกี่ยวกับสถิติและความน่าจะเป็นช่วยในการตัดสินใจและแก้ปัญหา
มาตรฐาน ค 6.1 มีความสามารถในการแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อสาร
การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์และการนำเสนอ การเชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์และเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่น ๆ และมีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์
3. ตัวชี้วัด
ค 5.2 ม.4-6/2 อธิบายการทดลองสุ่ม เหตุการณ์ ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ และนำผลที่ได้ไปใช้คาดการณ์ในสถานการณ์ที่กำหนดให้
ค 5.3 ม.4-6/2 ใช้ความรู้เกี่ยวกับความน่าจะเป็นช่วยในการตัดสินใจและแก้ปัญหา
ค 6.1 มีความสามารถในการแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อสาร
การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์และการนำเสนอ การเชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์และเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่น ๆ และมีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์
krunarinchoti 
รถยนต์คันหนึ่งมีที่นั่งข้างหน้า 2 ที่และข้างหลัง 1 ที่ถ้ามีคนทั้งหมด 10 คน ชึ่ง 2 คนขับจะจัดให้คนเข้านั่งรถได้กี่วิธี
วิธีทำ คนขับเลือกได้ 2 วิธี
ด้านข้างคนขับเลือกได้ 9 วิธี
ด้านหลังเลือกได้ 8 วิธี
ดังนั้น จัดคนเข้านั่งรถได้ 9x8x2 = 144 วิธี
จงหาจำนวนวิธีที่ใช้ในการทำข้อสอบแบบถูกผิดจำนวน 3 ข้อ
วิธีทำ ข้อที่ 1 ทำได้ 2 วิธี
ข้อที่ 2 ทำได้ 2 วิธี
ข้อที่3 ทำได้ 2 วิธี
ดังนั้น วิธีการทำข้อสอบแบบถูกผิดทำได้ 2x2x2 = 8 วิธี
ถุงใบหนึ่งบรรจุลูกบอล 10 ลูกเป็นสีแดง 5 ลูก สีน้ำเงิน 3 ลูก สีเขียว 2 ลูก ถ้าหยิบลูกบอลอย่างสุ่มออกมา 2 ลูก
จงหาความน่าจะเป็นที่ลูกบอลทั้ง 2 ลูก มีสีเหมือนกัน
ให้ S เป็นแซมเปิลสเปซ และ E เป็นเหตุการณ์ที่ลูกบอลทั้ง 2 ลูก มีสีเหมือนกัน
1) หา n(S) คือหาจำนวนวิธีที่จะเกิดขึ้นได้ทั้งหมดจากการหยิบบอล 2 ลูกจาก 10 ลูก
จำนวนวิธีที่จะเกิดได้ = = 45 วิธี
2) หา n(E) E เป็นเหตุการณ์ที่ลูกบอลทั้ง 2 ลูก มีสีเหมือนกัน
กรณีที่ 1 สีแดงทั้งคู่ จำนวนวิธี = = 10 วิธี
กรณีที่ 2 สีน้ำเงินทั้งคู่ จำนวนวิธี = = 3 วิธี
กรณีที่ 3 สีเขียวทั้งคู่ จำนวนวิธี = 1 วิธี
n(E) จำนวนวิธีทั้งหมดที่ลูกบอลทั้ง 2 ลูก มีสีเหมือนกัน = 10 + 3 + 1 = 14 วิธี
ความน่าจะเป็นที่ P(E) = n=(E) = 14
_______ ___
45
n(s)
ถุงใบหนึ่งมีลูกบอลสีขาว 3 ลูก สีแดง 2 ลูก หยิบลูกบอลออกจากถุง 2 ลูก จงหา
1.แซมเปิลสเปซของสีของลูกบอล และเหตุการณ์ที่จะได้ลูกบอลสีขาว
2.แซมเปิลสเปซของลูกบอลที่หยิบมาได้ และเหตุการณ์ที่จะได้ลูกบอลเป็นสีขาว 1 ลูก
สีแดง 1 ลูก
วิธีทำ 1. เนื่องจากเราสนใจเกี่ยวกับสีของลูกบอล และลูกบอลมีอยู่สองสีคือสีขาวและสีแดง
ดังนั้น แซมเปิลสเปซ S={ขาว, แดง}
สมมติให้ B เป็นเหตุการณ์ที่จะได้ลูกบอลสีขาว
ดังนั้น B = {ขาว}
2. เนื่องจากเราสนใจแซมเปิลสเปซของลูกบอลแต่ละลูกที่ถูกหยิบขึ้นมา
ดังนั้นแซมเปิลสเปซ S คือ
S={ข1ข2,ข1ข3,ข1ด1,ข1ด2,ข2ด3,ข2ด1,ข2ด2,ข3ด1,ข3ด2,ด1ด2}
ให้ C เป็นเหตุการณ์ที่ผลลัพธ์เป็นลูกบอลสีขาว 1 ลูก และ สีแดง 1 ลูก
ดังนั้น เหตุการณ์ C คือ
C = {ข1ด1,ข1ด2,ข2ด1,ข2ด2,ข3ด1,ข3ด2}
หมายเหตุ ข แทน ขาว และ ด แทน แดง
ความน่าจะเป็นที่ A เรียงเป็นตัวแรก จากการเรียงตัวอักษร 2 ตัวจากอักษร 3 ตัว คือ A , B และ C
S = { AB , BA , AC , CA , BC , CB }
E = { AB , AC }
P(E) =
นั่นคือ ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ A เรียงเป็นตัวแรก =
กล่องใบหนึ่งมีลูกแก้วสีขาว 3 ลูก สีแดง 2 ลูก หยิบลูกแก้วจากกล่อง 2 ลูก
จงหาเหตุการณ์ที่จะได้ลูกแก้วสีขาว 1 ลูก สีแดง 1 ลูก
เนื่องจากเราสนใจแซมเปิลสเปซของลูกแก้วแต่ละลูกที่ถูกหยิบขึ้นมา
ดังนั้นเราให้ ข1 , ข2 , ข3 เป็นลูกแก้วสีขาว 3 ลูก และ ด1 , ด2 เป็นลูกแก้วสีแดง 2 ลูก
แซมเปิลสเปซ S = { ข1ข2 ,ข1ข3 , ข1ด1 ,ข1ด2, ข2ข3 , ข2ด1 , ข2ด2 , ข3ด1 , ข3ด2 , ด1ด2 }
ให้ A เป็นเหตุการณ์ที่ผลลัพธ์เป็นลูกแก้วสีขาว 1 ลูก และสีแดง 1 ลูก
เหตุการณ์ A = { ข1ด1 , ข1ด2 , ข2ด1 , ข2ด2 , ข3ด1, ข3ด2 }
สามก๊กวิทยา แวะมาเยี่ยมชมและโหวตคะแนนให้ครับ (13)
หากมีโอกาสก็ขอเรียนเชิญไปเยี่ยมกันบ้างนะครับ
http://www.thailandblogawards.com/entry/view/416
ต้องการใส่รองเท้าและถุงเท้าโดยที่มีรองเท้า 3 คู่ มีสีแดง สีขาว และสีฟ้าโดยที่จะใส่ถุงเท้าได้ สองแบบคือแบบสั้นและแบบยาวจะใส่ได้กี่วิธีอะไรบ้าง
รองเท้าสีแดง *ถุงเท้าสั้น
*ถุงเท้ายาว
รองเท้าสีขาว *ถุงเท้าสั้น
*ถุงเท้ายาว
รองเท้าสีฟ้า *ถุงเท้าสั้น
*ถุงเท้ายาว
วิธีคิด = 3 x 2
= 6 วิธี
มีเรือโดยสารข้ามฟาก8ลำถ้าผู้โดยสารคนหนึ่งต้องการข้ามฟากโดยที่เที่ยวไปและเที่ยวกลับต้องไม่นั่งเรือลำเดิมจะมีกี่วิธี
เที่ยวไป
วิธีทำ ขาไปมีเรือทั้งหมด8ลำ ขากลับมีเรือทั้งหมด7 ลำ
ดังนั้นวิธีการข้ามฟากทั้วหมด=8*7
=56 ตอบ
จงหาวิธีการแต่งกายที่เป็นไปได้ทั้งหมด จากเสื้อสามตัวซึ่งได้แก่ เสื้อโปโลสีชมพู เสื้อโปโลสีเหลือง และเสื้อสี กางเกงขายาวและกางเกงขาสั้นโดยให้ใส่ทั้งเสื้อและกางเกงอย่างล่ะ 1 ตัว
วิิธีทำ เสื้อโปโลสีชมพู
-กางเกงขาสั้น
-กางเกงขายาว
เสื้อโปโลสีเหลือง
-กางเกงขาสั้น
-กางเกงขายาว
เสื้อสี
-กางเกงขาสั้น
-กางเกงขายาว
ดังนั้นวิธีการแต่งกายทั้งหมก 3 x 2 = 6 วิธี ตอบ
ในการทำข้อสอบวิชาสถิติของนักศึกษา จำนวน4ข้อ จงหาความน่าจะเป็นที่นักศึกษาทำถูก2ข้อ