กฎการนับเบื้องต้น Counting theorem ข้อที่ 2
Counting theorem2
View more documents from Aon Narinchoti
ผู้จัดทำ
-
พบกับครูที่ FACEBOOK
ข่าวไอทีน่ารู้- มีความผิดพลาดเกิดขึ้น feed อาจใช้งานไม่ได้ชั่วคราว ลองใหม่อีกครั้งภายหลัง
- วิทยาศาสตร์น่ารู้
- มีความผิดพลาดเกิดขึ้น feed อาจใช้งานไม่ได้ชั่วคราว ลองใหม่อีกครั้งภายหลัง
- ผู้จัดกวน
- มีความผิดพลาดเกิดขึ้น feed อาจใช้งานไม่ได้ชั่วคราว ลองใหม่อีกครั้งภายหลัง
THAISMEDU
เว็บไซต์นี้อยู่ภายใต้โครงการ "ก้าวใหม่ครูไทย ก้าวไกลด้วย Social Media"
-
Flickr Photos
- ข่าวด่วน
- มีความผิดพลาดเกิดขึ้น feed อาจใช้งานไม่ได้ชั่วคราว ลองใหม่อีกครั้งภายหลัง
เอกสารคู่มือ Social Media
เพื่อนบ้าน
- Thai Teacher TV
QR Code
krunarinchoti 
ได้ความรู้เกี่ยวกับกฎการนับข้อที่ 2 ว่าถ้าอย่างแรกมีวิธีทำได้ n1 วิธี ในแต่ละวิธีเลือกทำงานอย่างแรก มีวิธีที่จะทำงานอย่างที่ 2 ได้ n2 วิธี ในแต่ละวิธีที่เลือกทำงานอย่างแรกและทำงานอย่างที่สอง มีวิธีที่จะทำงานอย่างที่สามได้ n3 วิธี
จำนวนวิธีทั้งหทดที่จะเลือกทำงาน k อย่าง เท่ากับ n1 X n2 X n3 X…nk
ตัวอย่างเช่น บริษัทผู้ผลิตตุ๊กตาแห่งหนึ่ง ผลิตตุ๊กตา 5 แบบ แต่ละแบบมี 4 สี แต่ละสีมี 3 ขนาด ถ้าจะจัดเข้าตู้โชว์หน้าร้านให้ครบทุกแบบ ทุกสี และทุกขนาด จะต้องใช้ตุ๊กตาทั้งหมดกี่ตัว
วิธีทำ 1.จัดแบบตุ๊กตาได้ 5 วิธี
2.จัดสีตุ๊กตาได้ 4 วิธี
3.จัดขาดตุ๊กตาได้ 3 วิธี
… จะจัดเข้าตู้โชว์หน้าร้านได้หมด (5)(4)(3) = 60 วิธี
ดังนั้น ถ้าจะจัดตุ๊กตาเข้าตู้โชว์หน้าร้านให้ครบทุกแบบ ทุกสี และทุกขนาด จะต้องใช้ตุ๊กตาทั้งหมด 60 ตัว
ได้ความรู้เกี่ยวกับกฎข้อที่ 2 ว่ามีการทำงานอย่างไรมีขั้นตอนอย่างไร
ตัวอย่างเช่น โรงงานแห่งหนึ่งได้ผลิตกางเกงที่มี 4 แบบ แต่ละแบบมี 5 สี
และแต่ละสีมี 2 ขนาดถ้าจะจัดโชว์ให้ครบทุกแบบ ทุกสี ทุกขนาด จะมีวิธีการจัดได้กี่วิธี
วิธีทำ 1.จัดแบบกางเกงได้ 4 วิธี
2.จัดสีกางเกงได้ 5 วิธี
3.จัดขนาดได้กางเกงได้ 2 วิธี
จะได้ (4)(5)(2)= 40 วิธี
ดังนั้น จะมีวิธีการจัดโชว์ได้ 40 วิธี
ได้รู้เกี่ยวกับกฎข้อที่ 2 ว่ามีวิธีการทำงานอย่างไร
ตัวอย่างเช่น ถ้าต้องการทำป้ายเพื่อแสดง แบบ สี และขนาด ของรองเท้ากีฬา 6 แบบ แต่ละแบบมี 3 สี และแต่ละสีมี 5 ขนาดจะต้องจัดทำป้ายที่ต่างกันทั้งหมดกี่ป้ายจึงจะครบทุกแบบ ทุกสี และทุกขนาด
วิธีทำ รองเท้ากีฬามีทั้งหมด 6 แบบ
รองเท้าแต่ละแบบมี 3 สี
รองเท้าแต่ละสีมี 5 ขนาด
ดังนั้น จำนวนป้ายที่แสดง แบบ สี และขนาด จะต้องมี 6X3X5=90 แบบ
ได้รู้เกี่ยวกับกฎข้อที่ 2 ว่ามีวิธีการทำงานอย่างไร
ตัวอย่างเช่น จงคำนวณหาวิธีที่ผลบวกของแต้มบนหน้าลูกเต๋าสองลูกที่น้อยกว่าสิบ เมื่อทอดลูกเต๋าสองลูกพร้อมกัน
วิธีทำ ทอดลูกเต๋าสองลูกพร้อมกัน จะได้ 6 × 6 = 36 วิ ธี
จากผลบวกบนหน้าลูกเต๋าสองลูกรวมกันที่มากกว่าสิบและเท่ากับสิบ = 6 วิธี
ดังนั้น ผลบวกบนหน้าลูกเต๋าสองลูกที่น้อยกว่าสิบจะเท่ากับ 36 – 6 = 30 วิธี
ผิดแล้ว ไม่นับซ้ำนะครับ เพราะทอยพร้อมกัน ไปรียนป1ใหม่นะ
ได้ความรู้เกี่ยวกับกฎข้อที่ 2 ว่ามีการทำงานอย่างไร
ตัวอย่างเช่น จงหาจำนวนวิธีที่ผลบวกของแต้มบนหน้าลูกเต๋า 3 ลูกมากกว่า 4 เมื่อทอดลูกเต๋า 3 ลูกพร้อมกัน
วิธีทำ ลูกเต๋า 3 ลูก จะได้ 6×6×6 = 216 วิธี
จากผลบวกหน้าลูกเต๋า 3 ลูกรวมกันที่น้อยกว่า 4 ได้ทั้งหมด 12 วิธี
ดังนั้น ผลบวกบนหน้าลูกเต๋า 3 ลูก มากกว่า 4 จะเท่ากับ 216- 12=204 วิธี
ได้ความรู้เกี่ยวกับกฎข้อที่ 2 ว่ามีการทำงานอย่างไรมีขั้นตอนอย่างไร
ตัวอย่างเช่น โรงงานแห่งหนึ่งได้ผลิตกางเกงที่มี 6 แบบ แต่ละแบบมี 5 สี
และแต่ละสีมี 4 ขนาดถ้าจะจัดโชว์ให้ครบทุกแบบ ทุกสี ทุกขนาด จะมีวิธีการจัดได้กี่วิธี
วิธีทำ 1.จัดแบบกางเกงได้ 6 วิธี
2.จัดสีกางเกงได้ 5 วิธี
3.จัดขนาดได้กางเกงได้ 4 วิธี
จะได้ (6)(5)(4)= 120 วิธี
ดังนั้น จะมีวิธีการจัดโชว์ได้ 120 วิธี
ได้รู้เกี่ยวกับกฎข้อที่ 2 ว่ามีวิธีการทำงานอย่างไร
ตัวอย่างเช่น ถ้าต้องการทำป้ายเพื่อแสดง แบบ สี และขนาด ของรองเท้ากีฬา 5 แบบ แต่ละแบบมี 4 สี และแต่ละสีมี 3 ขนาดจะต้องจัดทำป้ายที่ต่างกันทั้งหมดกี่ป้ายจึงจะครบทุกแบบ ทุกสี และทุกขนาด
วิธีทำ รองเท้ากีฬามีทั้งหมด 5 แบบ
รองเท้าแต่ละแบบมี 4 สี
รองเท้าแต่ละสีมี 3 ขนาด
ดังนั้น จำนวนป้ายที่แสดง แบบ สี และขนาด จะต้องมี 5X4X3=60 แบบ
กฎข้อที่2ถ้าการทำงาอย่างหนึ่งมีk ขั้นตอน ขั้นตอนที่หนึ่งมีวิธีเลือกทำได้n1 ในแต่ละวิธีของขั้นตอนที่หนึ่ง มีวิธีเลือกขั้นตอนที่สองได้n2วิธี ในแต่ละวิธีที่ทำงานที่หนึ่งและขั้นตอนที่สองมีวิธีเลือกขั้นตอนที่สามได้ n3วิธี เช่นนี้เรื่อยไปจนถึงขั้นตอนสุดท้าย คือ ขั้นตอนที่k ทำได้ nk วิธี จำนวนวิธีทั้งหมดที่จะเลือกทำงานk อย่าง เท่ากับ n1n2…nk วิธี
ตัวอย่างเช่น ถ้าต้องการทำป้ายเพื่อแสดง แบบ สี และขนาด ของรองเท้ากีฬา 7 แบบ แต่ละแบบมี 6 สี และแต่ละสีมี 2ขนาดจะต้องจัดทำป้ายที่ต่างกันทั้งหมดกี่ป้ายจึงจะครบทุกแบบ ทุกสี และทุกขนาด
วิธีทำ รองเท้ากีฬามีทั้งหมด 7 แบบ
รองเท้าแต่ละแบบมี 6 สี
รองเท้าแต่ละสีมี 2 ขนาด
ดังนั้น จำนวนป้ายที่แสดง แบบ สี และขนาด จะต้องมี 7X6X2=84 แบบ
กฎข้อที่2ถ้าการทำงาอย่างหนึ่งมีk ขั้นตอน ขั้นตอนที่หนึ่งมีวิธีเลือกทำได้n1 ในแต่ละวิธีของขั้นตอนที่หนึ่ง มีวิธีเลือกขั้นตอนที่สองได้n2วิธี ในแต่ละวิธีที่ทำงานที่หนึ่งและขั้นตอนที่สองมีวิธีเลือกขั้นตอนที่สามได้ n3วิธี เช่นนี้เรื่อยไปจนถึงขั้นตอนสุดท้าย คือ ขั้นตอนที่k ทำได้ nk วิธี จำนวนวิธีทั้งหมดที่จะเลือกทำงานk อย่าง เท่ากับ n1n2…nk วิธี
ตัวอย่าง จงหาวิธีการโยนเหรียญ 3 เหรียญ 1 ครั้ง
วิธีทำ ให้ H แทนหัว
T แทนก้อย
HHH,HHT,HTH,THH,TTH.THT,HTT,TTT
มี 8 วิธี
จากตัวอักษรในคำว่า GNET นำมาสร้างเป็ันตัวอักษร 3 ตัวอักษรโดยไม่นับความหมายจะมีวิธีสร้างกี่วิธี
วิธีทำ หลักที่ 1 ได้ 4 วิธี
2 ได้ 3 วิธี
3 ได้ 2 วิธี
ดังนั้น สร้างคำใหม่ได้ 4x3x2 =24 วิธี
จากกฎข้อที่ 2 สรุปได้ว่า..ถ้าการทำงาอย่างหนึ่งมี k ขั้นตอน ขั้นตอนที่หนึ่งมีวิธีเลือกทำได้ n1 ในแต่ละวิธีของขั้นตอนที่หนึ่ง มีวิธีเลือกขั้นตอนที่สองได้ n2 วิธี ในแต่ละวิธีที่ทำงานที่หนึ่งและขั้นตอนที่สองมีวิธีเลือกขั้นตอนที่สามได้ n3 วิธี เช่นนี้เรื่อยไปจนถึงขั้นตอนสุดท้าย คือ ขั้นตอนที่ k ทำได้ nk วิธี จำนวนวิธีทั้งหมดที่จะเลือกทำงานk อย่าง เท่ากับ n1n2…nk วิธี
ตัวอย่าง…
1.ถ้าต้องการทำป้ายเพื่อแสดง แบบ สี และขนาด ของรองเท้ากีฬา 9 แบบ แต่ละแบบมี 4 สี และแต่ละสีมี 4 ขนาดจะต้องจัดทำป้ายที่ต่างกันทั้งหมดกี่ป้ายจึงจะครบทุกแบบ ทุกสี และทุกขนาด
วิธีทำ รองเท้ากีฬามีทั้งหมด 9 แบบ
รองเท้าแต่ละแบบมี 4 สี
รองเท้าแต่ละสีมี 4 ขนาด
ดังนั้น จำนวนป้ายที่แสดง แบบ สี และขนาด จะต้องมี 9X4X4=144 แบบ
จากตัวอักษรในคำว่า Nokia นำมาสร้างเป็ันตัวอักษร 3 ตัวอักษรโดยไม่นับความหมายจะมีวิธีสร้างกี่วิธี
วิธีทำ หลักที่ 1 ได้ 5 วิธี
2 ได้ 3 วิธี
3 ได้ 2 วิธี
ดังนั้น สร้างคำใหม่ได้ 5x3x2 =30 วิธี
จากตัวอักษรในคำว่า SONYนำมาสร้างเป็ันตัวอักษร 3 ตัวอักษรโดยไม่นับความหมายจะมีวิธีสร้างกี่วิธี
วิธีทำ หลักที่ 1 ได้ 4 วิธี
2 ได้ 3 วิธี
3 ได้ 2 วิธี
ดังนั้น สร้างคำใหม่ได้ 4x3x2 =24 วิธี
ตัวอย่างเช่น โรงงานแห่งหนึ่งได้ผลิตกางเกงที่มี 6 แบบ แต่ละแบบมี 1สี
และแต่ละสีมี 4 ขนาดถ้าจะจัดโชว์ให้ครบทุกแบบ ทุกสี ทุกขนาด จะมีวิธีการจัดได้กี่วิธี
วิธีทำ 1.จัดแบบกางเกงได้ 6 วิธี
2.จัดสีกางเกงได้ 1 วิธี
3.จัดขนาดได้กางเกงได้ 4 วิธี
จะได้ (6)(1)(4)= 24 วิธี
ดังนั้น จะมีวิธีการจัดโชว์ได้ 24 วิธี
จากตัวอักษรในคำว่า Sakdaนำมาสร้างเป็ันตัวอักษร 3 ตัวอักษรโดยไม่นับความหมายจะมีวิธีสร้างกี่วิธี
วิธีทำ หลักที่ 1 ได้ 5 วิธี
2 ได้ 4 วิธี
3 ได้ 3 วิธี
ดังนั้น สร้างคำใหม่ได้ 5x4x3 =60 วิธี
กฎข้อที่ 2
ตัวอย่างเช่น ที่อำเภอแห่งหนึ่ง มีวัวอยู่ 10 ตัว มีกระบือ 15 ตัว มีสุนัขอยู่ 8 ตัว อยากทราบว่าในแต่ละบ้านมีวิธีการเลี้ยงสัตว์ได้กี่วิธี
วิธีทำ วัว 10 ตัว ได้ 10 วิธี
กระบือ 12 ตัว ได้ 15 วิธี
สุนัข 8 ตัว ได้ 8 วิธี
ดังนั้น แต่ละบ้านมีวิธีการเลี้ยงสัตว์ได้ 10X15X8 = 1200 วิธี
ตัวอย่าง รถยนต์คันหนึ่งมีที่นั้งข้างหน้า2ที่ และข้างหลัง1ที่
ถ้ามีคนทั้งหมด6คน ซึ่ง2คนขับรถได้จะจัดให้คนเข้านั่งรถได้กี่วิธี?
วิธีทำ คนขับเลือกได้ 2วิธี
ด้านข้างคนขับเลือกได้ 5วิธี
ด้านหลังเลือกได้ 4วิธี
เพราะฉะนั้น จัดคนเข้านั่งรถได้ 2x5x4=40วิธี
ตัวอย่าง ในการรับประทานอาหารคราวหนึ่ง มีอาหารคาว 3 อย่าง อาหารหวาน 2 อย่างและเครื่องเดื่ม 4 อย่าง คนๆหนึ่งจะรับประทานและเครื่องชนิดละ 1 อย่าง จะรับประทานได้กี่วิธี
วิธีทำ งานนี้มี 3 ขั้นตอน
ขั้นตอนที่ 1 เลือกอาหารคาว สามารถเลือกได้ 3 วิธี
ขั้นตอนที่ 2 เลือกอาหารหวาน สามารถเลือกได้ 2 วิธี
ขั้นตอนที่ 3 เลือกเครื่องดื่ม สามารถเลือกได้ 4 วิธี
ดังนั้น จำนวนวิธีที่จะเลือกรับประทานอาหาร = 324
= 24 วิธี
จากตัวอักษรในคำว่า MAXY นำมาสร้างเป็ันตัวอักษร 3 ตัวอักษรโดยไม่นับความหมายจะมีวิธีสร้างกี่วิธี
วิธีทำ หลักที่ 1 ได้ 4 วิธี
2 ได้ 3 วิธี
3 ได้ 2 วิธี
ดังนั้น สร้างคำใหม่ได้ 4x3x2 =24 วิธี
ตัวอย่าง ในการทอดลูกเต๋า 1 ลูก ถ้าเราสนใจแต้ม ของลูกเต๋าที่หงายขึ้น
ผลลัพธ์ที่อาจจะเกิดขึ้นได้คือ ลูกเต๋าขึ้นแต้ม 1 หรือ 2 หรือ 3 หรือ 4 หรือ 5 หรือ 6
ดังนั้นแซมเปิลสเปซที่ได้คือS = {1, 2,3,4,5,6}
ตัวอย่าง มีกล่อง 5 ใบ จะมีวิธี ที่จะนำบอล 4 ลูกใส่กล่องทีละ 1 ลูก
โดยไม่ซ้ำกล่องกันได้กี่วิธี (ห้ามใส่กล่องซ้ำ)
วิธีทำ สิ่งที่ต้องทำคือ คือ การนำลูกบอล 4 ลูก ใส่กล่อง 5 ใบ ขั้นตอนที่ 1 บอลใบที่ 1 สามารถเลือกใส่กล่องได้ 5 วิธี (สามารถใส่ใบไหนก็ได้)ขั้นตอนที่ 2 บอลใบที่ 2 สามารถเลือกใส่กล่องได้ 4 วิธี (เพราะว่าเหลืออยู่ 4 กล่อง) ขั้นตอนที่ 3 บอลใบที่ 3 สามารถเลือกใส่กล่องได้ 3 วิธี (เพราะว่าเหลืออยู่ 3 กล่อง) ขั้นตอนที่ 4 บอลใบที่ 4 สามารถเลือกใส่กล่องได้ 2 วิธี (เพราะว่าเหลืออยู่ 2 กล่อง)
ดังนั้น จำนวนวิธีทั้งหมดที่จะนำลูกบอล 4 ลูกไปใส่กล่องทีละลูกได้
5 x 4 x 3 x 2 = 120 วิธี
ตัวอย่าง
จากตัวอักษรในคำว่า Fino นำมาสร้างเป็ันตัวอักษร 3 ตัวอักษรโดยไม่นับความหมายจะมีวิธีสร้างกี่วิธี
วิธีทำ หลักที่ 1 ได้ 4 วิธี
2 ได้ 3 วิธี
3 ได้ 2 วิธี
ดังนั้น สร้างคำใหม่ได้ 4x3x2 =24 วิธี
จากตัวอักษรในคำว่า Lovely นำมาสร้างเป็ันตัวอักษร 3 ตัวอักษรโดยไม่นับความหมายจะมีวิธีสร้างกี่วิธี
วิธีทำ หลักที่ 1 ได้ 6วิธี
2 ได้ 5วิธี
3 ได้ 4วิธี
ดังนั้น สร้างคำใหม่ได้ 6x5x4 120 วิธี
ตัวอย่างเช่น ถ้าต้องการทำป้ายเพื่อแสดง แบบ สี และขนาด ของรองเท้ากีฬา 9 แบบ แต่ละแบบมี 4 สี และแต่ละสีมี 3ขนาดจะต้องจัดทำป้ายที่ต่างกันทั้งหมดกี่ป้ายจึงจะครบทุกแบบ ทุกสี และทุกขนาด
วิธีทำ รองเท้ากีฬามีทั้งหมด 9 แบบ
รองเท้าแต่ละแบบมี 4 สี
รองเท้าแต่ละสีมี 3 ขนาด
ดังนั้น จำนวนป้ายที่แสดง แบบ สี และขนาด จะต้องมี 9X4X3=108 แบบ
จากตัวอักษรในคำว่า ESZY นำมาสร้างเป็ันตัวอักษร 3 ตัวอักษรโดยไม่นับความหมายจะมีวิธีสร้างกี่วิธี
วิธีทำ หลักที่ 1 ได้ 4 วิธี
2 ได้ 3 วิธี
3 ได้ 2 วิธี
ดังนั้น สร้างคำใหม่ได้ 4x3x2 =24 วิธี
ได้รู้เกี่ยวกับกฎข้อที่ 2 ว่ามีวิธีการทำงานอย่างไร
ตัวอย่างเช่น
ถ้าต้องการทำป้ายเพื่อแสดง แบบ สี และขนาด ของรองเท้ากีฬา 4 แบบ แต่ละแบบมี 3 สี และแต่ละสีมี 2 ขนาดจะต้องจัดทำป้ายที่ต่างกันทั้งหมดกี่ป้ายจึงจะครบทุกแบบ ทุกสี และทุกขนาด
วิธีทำ รองเท้ากีฬามีทั้งหมด 4 แบบ
รองเท้าแต่ละแบบมี 3 สี
รองเท้าแต่ละสีมี 2 ขนาด
ดังนั้น จำนวนป้ายที่แสดง แบบ สี และขนาด จะต้องมี 4X3X2 = 24 แบบ
ได้ความรู้เกี่ยวกับกฎข้อที่ 2 ว่ามีการทำงานอย่างไรมีขั้นตอนอย่างไร
ตัวอย่างเช่น โรงงานแห่งหนึ่งได้ผลิตกางเกงที่มี 3 แบบ แต่ละแบบมี 4 สี
และแต่ละสีมี 5 ขนาดถ้าจะจัดโชว์ให้ครบทุกแบบ ทุกสี ทุกขนาด จะมีวิธีการจัดได้กี่วิธี
วิธีทำ 1.จัดแบบกางเกงได้ 3 วิธี
2.จัดสีกางเกงได้ 4 วิธี
3.จัดขนาดได้กางเกงได้ 5 วิธี
จะได้ 3x4x5 = 60 วิธี
ดังนั้น จะมีวิธีการจัดโชว์ได้ 60 วิธี
จากตัวอักษรในคำว่าploy นำมาสร้างเป็ันตัวอักษร 3 ตัวอักษรโดยไม่นับความหมายจะมีวิธีสร้างกี่วิธี
วิธีทำ หลักที่ 1 ได้ 4 วิธี
2 ได้ 3 วิธี
3 ได้ 2 วิธี
ดังนั้น สร้างคำใหม่ได้ 4x3x2 =24 วิธี
ถ้าต้องการทำงานหนึ่ง ซึ่งงานนั้นได้แยกเป็นกรณี k กรณี โดยแต่ละกรณีมีวิธีทำงานเสร็จ ดังนี้
กรณีที่ 1 มีวิธีทำงานจนเสร็จ ได้ n1 วิธี
กรณีที่ 2 มีวิธีทำงานจนเสร็จ ได้ n2 วิธี
กรณีที่ 3 มีวิธีทำงานจนเสร็จ ได้ n3 วิธี
. . .
จะได้ว่า วิธีทำงานที่แตกต่างกันมี n1+ n2+ n3 + . . . + nk วิธี
ตัวอย่าง ในการเดินทางจากหาดใหญ่ถึงกรุงเทพฯมีวิธี 2 ทาง ขึ้นเครื่องบินกับนั่งรถไฟไปต่อรถยนต์ และพบว่าเครื่องบินมี 3 เที่ยว
รถไฟมี 4 ขบวน รถยนต์มี 5 คัน อยากทราบว่าจะมีวิธีการเดินทางได้กี่วิธี
กรณีที่ 1 บินไป 3 วิธี ……(งานเสร็จ)
กรณีที่ 2 นั่งรถไฟต่อรถยนต์ได้ 4 X 5 วิธี (นั่งรถไฟ เลือกได้ 4 วิธี งานไม่เสร็จ เพราะนั่งรถไฟอย่างเดียวไม่ถึงกรุงเทพฯ ต่อรถยนต์
เลือกได้ 5 วิธี งานเสร็จ)
เพราะฉะนั้นมีวิธีเดินทางทั้งหมด เท่ากับ 3 + (4 X 5) = 23 วิธี
ตัวอย่าง รถยนต์คันหนึ่งมีที่นั้งข้างหน้า2ที่ และข้างหลัง1ที่
ถ้ามีคนทั้งหมด6คน ซึ่ง2คนขับรถได้จะจัดให้คนเข้านั่งรถได้กี่วิธี?
วิธีทำ คนขับเลือกได้ 3วิธี
ด้านข้างคนขับเลือกได้ 6วิธี
ด้านหลังเลือกได้ 5วิธี
เพราะฉะนั้น จัดคนเข้านั่งรถได้ 3*6*5=90วิธี
จากตัวอักษรในคำว่าsome นำมาสร้างเป็ันตัวอักษร 3 ตัวอักษรโดยไม่นับความหมายจะมีวิธีสร้างกี่วิธี
วิธีทำ หลักที่ 1 ได้ 4 วิธี
2 ได้ 3 วิธี
3 ได้ 2 วิธี
ดังนั้น สร้างคำใหม่ได้ 4x3x2 =24 วิธี
ได้รู้เกี่ยวกับกฎข้อที่ 2 ว่ามีวิธีการทำงานอย่างไร
ตัวอย่างเช่น ถ้าต้องการทำป้ายเพื่อแสดง แบบ สี และขนาด ของรองเท้ากีฬา 5 แบบ แต่ละแบบมี 6 สี และแต่ละสีมี 4 ขนาดจะต้องจัดทำป้ายที่ต่างกันทั้งหมดกี่ป้ายจึงจะครบทุกแบบ ทุกสี และทุกขนาด
วิธีทำ รองเท้ากีฬามีทั้งหมด5 แบบ
รองเท้าแต่ละแบบมี 6 สี
รองเท้าแต่ละสีมี 4 ขนาด
ดังนั้น จำนวนป้ายที่แสดง แบบ สี และขนาด จะต้องมี 5X6X4=120 แบบ
จากตัวอักษรในคำว่า abcde นำมาสร้างเป็ันตัวอักษร 3 ตัวอักษรโดยไม่นับความหมายจะมีวิธีสร้างกี่วิธี
วิธีทำ หลักที่ 1 ได้ 5 วิธี
2 ได้ 4 วิธี
3 ได้ 3 วิธี
ดังนั้น สร้างคำใหม่ได้ 5x4x3 =60 วิธี
ตัวอย่าง
ในการทอดลูกเต๋า 1 ลูก ถ้าเราสนใจแต้ม ของลูกเต๋าที่หงายขึ้น
ผลลัพธ์ที่อาจจะเกิดขึ้นได้คือ ลูกเต๋าขึ้นแต้ม 1 หรือ 2 หรือ 3 หรือ 4 หรือ 5 หรือ 6 หรือ 7 หรือ8
ดังนั้นแซมเปิลสเปซที่ได้คือS = {1, 2,3,4,5,6,7,8}
ได้รู้เกี่ยวกับกฎข้อที่ 2 ว่ามีวิธีการทำงานอย่างไร
ตัวอย่าง
เช่น ถ้าต้องการทำป้ายเพื่อแสดง แบบ สี และขนาด ของรองเท้ากีฬา 7 แบบ แต่ละแบบมี 4 สี และแต่ละสีมี 6 ขนาดจะต้องจัดทำป้ายที่ต่างกันทั้งหมดกี่ป้ายจึงจะครบทุกแบบ ทุกสี และทุกขนาด
วิธีทำ รองเท้ากีฬามีทั้งหมด 7 แบบ
รองเท้าแต่ละแบบมี 4 สี
รองเท้าแต่ละสีมี 6 ขนาด
ดังนั้น จำนวนป้ายที่แสดง แบบ สี และขนาด จะต้องมี 7X4X6=168 แบบ
ได้รู้เกี่ยวกับกฎข้อที่ 2 ว่ามีวิธีการทำงานอย่างไร
ตัวอย่าง เช่น
รงเรียนแห่งหนึ่งจัดอาหารกลางวันโดยให้นักเรียนเลือกอาหารคาวและขนมได้หนึ่งอย่าง ถ้าโรงเรียน
จัดอาหารคาว 4 อย่าง และขนม 3 อย่าง นักเรียนจะมีวิธีเลือกอาหารกลางวันได้ทั้งหมดกี่วิธี
วิธีทำ การเลือกอาหารกลางวันจะต้องเลือกอาหารคาวได้ 1 อย่างจากอาหารคาว 4 อย่าง
และเลือกขนมได้ 1 อย่างจากขนม 3 อย่าง การเลือกอาหารกลางวันเป็นการทำงานสองอย่าง
โดยอาศัยกฎข้อที่ 1 มีวิธีเลือกอาหารคาวได้ 4 วิธี
แต่ละวิธีที่เลือกอาหารคาวจะเลือกขนมหวานได้อีก 3 วิธี
ดังนั้นจำนวนวิธีทั้งหมดที่จะเลือกอาหารกลางวันเท่ากับ 4 *3 วิธี
= 12 วิธี
ได้รู้เกี่ยวกับกฎข้อที่ 2 ว่ามีวิธีการทำงานอย่างไร
ตัวอย่างเช่น จงคำนวณหาวิธีที่ผลบวกของแต้มบนหน้าลูกเต๋าสองลูกที่น้อยกว่าสิบ เมื่อทอดลูกเต๋าสองลูกพร้อมกัน
วิธีทำ ทอดลูกเต๋าสองลูกพร้อมกัน จะได้ 6 × 6 = 36 วิ ธี
จากผลบวกบนหน้าลูกเต๋าสองลูกรวมกันที่มากกว่าสิบและเท่ากับสิบ = 6 วิธี
ดังนั้น ผลบวกบนหน้าลูกเต๋าสองลูกที่น้อยกว่าสิบจะเท่ากับ 36 – 6 = 30 วิธี
ได้ความรู้เกี่ยวกับกฎข้อที่ 2 ว่ามีการทำงานอย่างไรมีขั้นตอนอย่างไร
ตัวอย่างเช่น โรงงานแห่งหนึ่งได้ผลิตกางเกงที่มี 4 แบบ แต่ละแบบมี 5 สี
และแต่ละสีมี 2 ขนาดถ้าจะจัดโชว์ให้ครบทุกแบบ ทุกสี ทุกขนาด จะมีวิธีการจัดได้กี่วิธี
วิธีทำ 1.จัดแบบกางเกงได้ 4 วิธี
2.จัดสีกางเกงได้ 5 วิธี
3.จัดขนาดได้กางเกงได้ 2 วิธี
จะได้ (4)(5)(2)= 40 วิธี
ดังนั้น จะมีวิธีการจัดโชว์ได้ 40 วิธี
จากตัวอักษรในคำว่า SONYนำมาสร้างเป็ันตัวอักษร 3 ตัวอักษรโดยไม่นับความหมายจะมีวิธีสร้างกี่วิธี
วิธีทำ หลักที่ 1 ได้ 4 วิธี
2 ได้ 3 วิธี
3 ได้ 2 วิธี
ดังนั้น สร้างคำใหม่ได้ 4x3x2 =24 วิธี
จากตัวอักษรในคำว่า Sakdaนำมาสร้างเป็ันตัวอักษร 3 ตัวอักษรโดยไม่นับความหมายจะมีวิธีสร้างกี่วิธี
วิธีทำ หลักที่ 1 ได้ 5 วิธี
2 ได้ 4 วิธี
3 ได้ 3 วิธี
ดังนั้น สร้างคำใหม่ได้ 5x4x3 =60 วิธี
กิจกรรมนี้ทำได้ 2 แบบ คือ
1.จัดให้ชายยืนอยู่หัวแถว จะได้ = 3! 3! วิธี
หรือ 2.จัดให้หญิงยืนอยู่หัวแถว จะได้ 3! 3! วิธี
จำนวนวิธีทั้งหมด = 3! 3! + 3! 3! = 2 3! 3! วิธี = 2 6 6= 72 วิธี
ตัวอย่างเช่น โรงงานแห่งหนึ่งได้ผลิตกางเกงที่มี 5 แบบ แต่ละแบบมี 1สี
และแต่ละสีมี 3 ขนาดถ้าจะจัดโชว์ให้ครบทุกแบบ ทุกสี ทุกขนาด จะมีวิธีการจัดได้กี่วิธี
วิธีทำ 1.จัดแบบกางเกงได้ 5 วิธี
2.จัดสีกางเกงได้ 1 วิธี
3.จัดขนาดได้กางเกงได้ 3 วิธี
จะได้ (5)(1)(3)= 15 วิธี
ดังนั้น จะมีวิธีการจัดโชว์ได้ 15 วิธี
ได้ความรู้เกี่ยวกับกฎข้อที่ 2 ว่ามีการทำงานอย่างไรมีขั้นตอนอย่างไร
ตัวอย่างเช่น โรงงานแห่งหนึ่งได้ผลิตกางเกงที่มี 5 แบบ แต่ละแบบมี 2 สี
และแต่ละสีมี 10 ขนาดถ้าจะจัดโชว์ให้ครบทุกแบบ ทุกสี ทุกขนาด จะมีวิธีการจัดได้กี่วิธี
วิธีทำ 1.จัดแบบกางเกงได้ 5 วิธี
2.จัดสีกางเกงได้ 2 วิธี
3.จัดขนาดได้กางเกงได้ 10 วิธี
จะได้ (5)(2)(10)= 100 วิธี
ดังนั้น จะมีวิธีการจัดโชว์ได้ 100 วิธี
ได้รู้เกี่ยวกับกฎข้อที่ 2 ว่ามีวิธีการทำงานอย่างไร
ตัวอย่าง
เช่น ถ้าต้องการทำป้ายเพื่อแสดง แบบ สี และขนาด ของรองเท้ากีฬา 9แบบ แต่ละแบบมี 9 สี และแต่ละสีมี 9 ขนาดจะต้องจัดทำป้ายที่ต่างกันทั้งหมดกี่ป้ายจึงจะครบทุกแบบ ทุกสี และทุกขนาด
วิธีทำ รองเท้ากีฬามีทั้งหมด 9 แบบ
รองเท้าแต่ละแบบมี 9 สี
รองเท้าแต่ละสีมี 9 ขนาด
ดังนั้น จำนวนป้ายที่แสดง แบบ สี และขนาด จะต้องมี 9X9X9=729 แบบ
ได้รู้เกี่ยวกับกฎข้อที่ 2 ว่ามีวิธีการทำงานอย่างไร
ตัวอย่างเช่น ถ้าต้องการทำป้ายเพื่อแสดง แบบ สี และขนาด ของรองเท้ากีฬา 5 แบบ แต่ละแบบมี 3 สี และแต่ละสีมี 7 ขนาดจะต้องจัดทำป้ายที่ต่างกันทั้งหมดกี่ป้ายจึงจะครบทุกแบบ ทุกสี และทุกขนาด
วิธีทำ รองเท้ากีฬามีทั้งหมด 5 แบบ
รองเท้าแต่ละแบบมี 3 สี
รองเท้าแต่ละสีมี 7 ขนาด
ดังนั้น จำนวนป้ายที่แสดง แบบ สี และขนาด จะต้องมี 5X3X7=105 แบบ
จากตัวอักษรในคำว่า YOUR นำมาสร้างเป็ันตัวอักษร 3 ตัวอักษรโดยไม่นับความหมายจะมีวิธีสร้างกี่วิธี
วิธีทำ หลักที่ 1 ได้ 8 วิธี
2 ได้ 7 วิธี
3 ได้ 6 วิธี
ดังนั้น สร้างคำใหม่ได้ 8x7x6 =336 วิธี
ได้ความรู้เกี่ยวกับกฎข้อที่ 2 ว่ามีการทำงานอย่างไรมีขั้นตอนอย่างไร
ตัวอย่างเช่น โรงงานแห่งหนึ่งได้ผลิตกางเกงที่มี 5 แบบ แต่ละแบบมี 4 สี
และแต่ละสีมี 6 ขนาดถ้าจะจัดโชว์ให้ครบทุกแบบ ทุกสี ทุกขนาด จะมีวิธีการจัดได้กี่วิธี
วิธีทำ 1.จัดแบบกางเกงได้ 5 วิธี
2.จัดสีกางเกงได้ 4 วิธี
3.จัดขนาดได้กางเกงได้ 6 วิธี
จะได้ (5)(4)(6)= 120 วิธี
ดังนั้น จะมีวิธีการจัดโชว์ได้ 120 วิธี
บริษัทผลิตเสื้อผ้าสำเร็จรูปแห่งหนึ่งผลิตเสื้อ 6 แบบ กางเกง 5 แบบและเนคไท 4 แบบ ถ้าจะจัดแต่งตัวให้กับหุ่นเพื่อนำไปโชว์หน้าร้าน จะสามารถแต่งเป็นชุดต่างๆกันได้กี่ชุด
วิธีทำ ในการแต่งตัวให้กับหุ่นมี 3 ขั้นตอน คือ
ขั้นตอนที่ 1 เลือกเสื้อได้ 6 วิธี
ขั้นตอนที่ 2 เลือกกางเกงได้ 5 วิธี
ขั้นตอนที่ 3 เลือกเนคไทได้ 4 วิธี
ดังนั้น วิธีการแต่งตัวให้กับหุ่นทำได้ทั้งหมด 6×5×4 = 120 วิธี
แล้วถ้าป้ายทะเบียนรถยนตัวหน้าเป็นตัวอักษรและเลขอย่างละตัว และตัวหลังเป็นตัวเลข0-9 ซ้ำได้ แต่มีข้อแม้ห้ามตัวเลขเป็น0000 ตัวอย่างทะเบียน _ _ / _ _ _ _ ต้องมีวิธีคิดยังไงค่ะ ^^
หนูไม่เข้าใจตรงข้อที่3เลยคะช่วยแสดงวิธีมำหน่อยได้มั้ยคะ